Python 加快搜索卡迈克尔号码的速度？

这里的主要问题是：有没有更好的方法在Python中使用“all”？ 我读过，它经历了每一个条件，然后回来看看是否有任何是真的。我想一次检查一个条件，然后一旦一个条件不起作用就退出。我相信这就是所谓的“短路……”。我不能使用一系列的“和”，因为它们会随着输入而改变，并且可能有数百万个条件

我在找。卡迈克尔数的一个定义是，对于所有1 我使用了代码：

def Carm(num):
    if all(gcd(k,num) == 1 for k in range(3,int(round(num**0.5)),2)) and gcd(2,num) == 1:
        print(num,'is a Prime Number')
    elif all(pow(b,num,num)==b for b in range(1,num)) and gcd(num,2)==1:
        print(num,'is a Carmichael Number')
    else:
        print(num,'is not a Carmichael Number')

对原问题的答复 我所能得到的最好结果是，通过重新排列您的条件（速度将取决于您输入的数字是否通过第一个条件）并使用

math.gcd（）

代替

fracts.gcd（）

，大约提高了4.5倍

我还让他们返回字符串，而不是打印字符串。这应该更快，但我之所以这么做，主要是因为它更容易测试计时。然后可以使用字符串执行任何操作：

def carm_math_reorder(num):
    if math.gcd(2,num) == 1 and all(math.gcd(k,num) == 1 for k in
                                    range(3, int(round(num**0.5)), 2)):
        return 'Prime'
    elif math.gcd(num, 2) == 1 and all(pow(b, num, num)==b for b in
                                       range(1, num)):
        return 'Carmichael'
    return 'Composite'  # implicit "else" return

% timeit [Carm(num) for num in range(1000)]  # your implementation
16.9 ms ± 89.4 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

% timeit [carm_math_reorder(num) for num in range(1000)]
3.71 ms ± 45.3 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

重新排列条件是有效的，因为

和

短路（实际上

所有的

），所以如果第一个条件没有通过，Python将忽略第二个条件，然后继续。在您的Carmichael测试中，检查单个

gcd（）

的条件比检查

pow（b，n，n）==1的条件快，至少在我的测试中是这样。因此，应该首先进行
gcd（）
测试。这可能与测试数字是否为素数的行无关。在我的测试中，这个变化导致了大约2倍的加速

我收到警告说
fracts.gcd（）
已被弃用，因此我改为使用
math.gcd（）
，这会更快地启动！这让我看到了其余的加速

当然，如果您需要一次检查许多数字，那么最好使用
numpy
并将其矢量化。让我知道这是否是你的用例，我会看看我是否能想出一个很好的优化版本

校正卡迈克尔试验
我很确定你的卡迈克尔号码支票被取消了。如果对所有整数
b
，而不是对所有
b
，则一个数字是Carmichael。你不能这样检查，所以你需要一个不同的规则

如果
pow（b，n-1）%n==1，
b=1，2，…，n
的所有
b
和
n
都是同素数，那么看起来你可以使用一个数字是Carmichael的事实，以及上述示例中的代码（或多或少）：

这比上面的选项慢，但我相信它在技术上是正确的：最好的一种是正确的。
所有的
都已经短路了。无论什么来源使你认为它不是，要么是来源是错误的，要么是你误解了它。我们不知道

不过，加快速度仍然很容易。例如，您的
gcd
调用正在测试
num
是否与所有这些数字都是互质的，但这既昂贵又不必要。我们只需要检查整除性，这可以通过更快的
num%k！=0
。此外，2的可除性排除了比任何其他检查更多的数字，因此将其放在第一位将节省一些工作。另外，在
elif
中的
gcd（num，2）==1
检查也是多余的

def is_carmichael(n):
    # Requires a positive integer.
    if n == 1:
        return '1'
    elif n % 2 != 0 and all(n % k != 0 for k in range(3, math.ceil(n**0.5), 2)):
        return 'prime'
    elif all(pow(k, n, n) == k for k in range(1, n)):
        return 'carmichael'
    else:
        return 'non-carmichael composite'

首先，我会把你的条件颠倒过来
和
短路：如果第一个条件为
False
，则不检查第二个条件。如果你的一个条件比另一个条件慢很多，它应该排在最后。另外，你能发布你的
gcd（）
代码吗？非常感谢你的回复！我应该交换哪些条件？你能推荐最好的订单吗？gcd是从“分数”中导入的：
从分数导入gcd
为什么您要通过所有的gcd计算来检查整除性？这非常有效，谢谢！！！另一种定义是，pow（b，n-1，n）=1表示所有bI认为您的第一次检查不正确。对于所有整数
b
，而不是所有整数
b
，至少，
pow（b，n，n）=1
！这是不可能签入代码的。我想你必须检查使用情况，但我甚至不知道p-1 | n-1
是什么意思……我只是用我认为更正确的东西更新了答案。我敢肯定原来的支票有瑕疵。
def is_carmichael(n):
    # Requires a positive integer.
    if n == 1:
        return '1'
    elif n % 2 != 0 and all(n % k != 0 for k in range(3, math.ceil(n**0.5), 2)):
        return 'prime'
    elif all(pow(k, n, n) == k for k in range(1, n)):
        return 'carmichael'
    else:
        return 'non-carmichael composite'