Python 点到直线段的投影

我有一个由两点定义的线串，所以本质上是一条直线段，我想在上面投射一个点。我知道

.project

和

.interpolate

。但是，当点位于线段“外部”时，我不希望线段上最近的点，但我希望延伸线段并绘制一条穿过该点的直线，该直线与（延伸的）线段正交。我要投影的坐标

例如，如果该点在线段内

from shapely.geometry import Point
from shapely.geometry import LineString
point = Point(0.2, 0.5)
dist = LineString([(0, 1), (1, 1)]).project(point)
list(LineString([(0, 1), (1, 1)]).interpolate(dist).coords)

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有人知道当点位于线段之外时该怎么办吗？

手动操作可能是最简单的。如果将角度

x-u-v

表示为

alpha

，则

cos(alpha) = (v - u).(x - u) / (|x - u|*|v - u|)

其中，

表示点积，

|

表示欧几里德范数。 因此，

P（x）

与

u

之间的距离

d

：

d = cos(alpha)*|x - u| = (v - u).(x - u) / |v - u|

计算了

d

，然后很容易得到投影点

p（x）

：

P(x) = u + d*(v - u)/|v - u|

实施：

import numpy as np
from shapely.geometry import Point
from shapely.geometry import LineString

point = Point(0.2, 0.5)
line = LineString([(0, 1), (1, 1)])

x = np.array(point.coords[0])

u = np.array(line.coords[0])
v = np.array(line.coords[len(line.coords)-1])

n = v - u
n /= np.linalg.norm(n, 2)

P = u + n*np.dot(x - u, n)
print(P) #0.2 1.

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您对手动执行向量运算的原始解决方案感兴趣吗？