给定顶点的多边形面积的Python演算

我试图计算一个特定多边形的面积

让我解释清楚。我正在尝试学习如何在Python中处理多边形。我知道有像Shapely这样的可用软件包，但我希望自己使用更常见的软件包（如numpy、scipy或math）编写代码

我目前正在尝试这个练习：给定一些顶点坐标和一个半径度量，计算得到的多边形的面积。该区域由：（圆心位于给定点且半径给定的圆的面积）-（由给定顶点顺时针形成的多边形面积）构成

让我们看一些例子：

我有一个圆，给定的顶点形成一个不与圆相交的多边形。想要的区域就是圆的区域：区域=区域圆（简单任务-完成）

我有一个圆，给定的顶点形成一个多边形，它在某个点与圆相交。半径就像一根棍子（刚性，其测量值不会随时间变化）。我应该计算面积=面积圆-面积多边形（中等任务）

我有一个圆，给定的顶点形成一个多边形，它在某个点与圆相交。半径就像一根绳子（灵活的）。当两个多边形相交时，半径会发生变化（因此圆不会完美）。如您所见，圆心为（5,5），半径为~4。当半径绳撞击（4,7）和（8,4）中的多边形时，它会使圆变形。因此，我试图获得的面积应该是：面积=面积变形圆-面积多边形（困难任务）

到目前为止，我的代码如下：

from math import pi

# parser for input
def parser():
    while 1:
        data = list(input().split(' '))
        for number in data:
            if len(number) > 0:
                yield (number)

input_parser = parser()

def get_word():
    global input_parser
    return next(input_parser)

def get_number():
    data = get_word()
    try:
        return int(data)
    except ValueError:
        return float(data)

# input data: 
X,Y,L = map(int,input().split()) # circle data: X_coord_center, Y_coord_center, radius
N = get_number() # number of vertices of the polygon
vertexes = []
for i in range(N): #vertices of the polygon, given clockwise
    xy = (get_number(), get_number())
    vertexes.append(xy)

def circleArea(radius):
    return pi * radius ** 2

# from question https://stackoverflow.com/questions/24467972/calculate-area-of-polygon-given-x-y-coordinates
def polyArea(coords):
    t=0
    for count in range(len(coords)-1):
        y = coords[count+1][1] + coords[count][1]
        x = coords[count+1][0] - coords[count][0]
        z = y * x
        t += z
    return abs(t/2.0)

# area polygon
print("area polygon: ", polyArea(vertexes))

# area circle
print("area circle:  ", circleArea(L))

问题是，我只能在这两者之间做点1）（计算一个圆的半径，没什么大不了的）。 事实上，给定这些输入示例，我只能在多边形不与圆相交时计算正确的面积

example where the circle does not intersect the polygon (answerArea = 3.14159)
3 3 1
4
3 5
6 7
8 5
7 2

example where the circle intersects the polygon (answerArea = 36.71737) - it's the image's data
5 5 4
4
4 7
7 9
9 7
8 4

我应该如何修改代码（不使用Shapely）以计算其他两点之一？我没有老师，我是自学成才，网上的提示对我帮助不大

---

感谢“建议给谁”的帮助，并愉快地为大家编码：）

您可能会对计算多边形面积感兴趣（这也适用于凹多边形，但不适用于自交多边形）。谢谢，@JohanC，我尝试将其实现为

polyArea

函数。你觉得可以吗？或者你能建议它的另一种实现方式吗？