Python 如何找到多面体/多面体内部的整数点（坐标）？

我正在使用Python，但我不介意更改语言。我从我的研究中得到的只是一种工具，根据包围它的平面方程，计算区域内（晶格）点的数量。其他工具用于优化多面体（线性规划）中的给定函数

单独寻找晶格点怎么样？例如，这类函数

latticePoints( 'x < 5 & x > 0' ) = [ 1, 2, 3, 4]

latticePoints（'x<5&x>0'）=[1,2,3,4]

另外，我正在寻找在多变量场景中工作的东西（x、y、z等的约束）

---

我目前正在尝试使用解决这个问题。

Mathematica中有一个很好的答案：

点={x，y}/。List@ToRules@Reduce[x>=4y&&x使用Python包，可以按如下方式计算

d

维多面体中的积分点（此脚本基于我编写的测试：（）：

“”“如何计算多边形内具有整数坐标的所有点。”“”
将numpy作为np导入
导入polytope.polytope作为alg
def示例（）：
“”“演示积分计算。”“”
#凸多面体
顶点=np.数组（[[0.5,1.5]，[0.5,1.5]）
外壳=alg.box2poly（顶点）
#`hull`是类`polytope.polytope.polytope`的实例，
#用于表示凸多面体
积分点=alg。枚举积分点（外壳）
印刷品（船体）
打印（'包含整数：'）
打印（积分）
#
#非凸多面体
顶点=np.数组（[[0.0,0.0]，[1.0,1.0]，[2.0,1.0]）
hull_1=alg.qhull（顶点）#顶点中顶点的凸包`
hull_2=alg.box2poly（[[1.0,2.0]，[1.0,2.0]）
非凸=赫尔_1.并集（赫尔_2）
#'nonconvex'是'polytope.polytope.Region'类的实例，
#表示任何多面体，包括非凸多面体，
#在这种情况下，也可以用
#`polytope.polytope.Region（[hull_1，hull_2]）`
积分点=alg.枚举积分点（非凸）
print（'是以下多面体的并集的多面体：'）
打印（非凸）
打印（'包含整数：'）
打印（积分）
#
#三维多面体
顶点=np.数组([
[0.0, 0.0, 0.0],
[1.0, 0.0, 0.0],
[0.0, 1.0, 0.0],
[0.0, 0.0, 1.0]])
外壳=alg.qhull（顶点）
积分点=alg。枚举积分点（外壳）
印刷品（船体）
打印（'包含整数：'）
打印（积分）
如果uuuu name uuuuuu='\uuuuuuu main\uuuuuuu'：
示例（）

目前，上述Python代码与开发版本的

polytope

配合使用，可以使用以下软件包安装程序安装：

pip安装git+git://github.com/tulip-control/polytope.git

或者通过克隆GitHub存储库并从克隆的存储库安装：

git克隆git@github.com：郁金香控制/polytope
cd多面体
pip安装。

上面的Python脚本输出：

Single polytope
  [[ 1.  0.] |    [[ 1.5]
   [ 0.  1.] x <=  [ 1.5]
   [-1. -0.] |     [-0.5]
   [-0. -1.]]|     [-0.5]]

contains the integral points:
[[1.]
 [1.]]
The polytope that is the union of the following polytopes:
     Polytope number 1:
     Single polytope
          [[-0.70711  0.70711] |    [[0.]
           [ 0.       1.     ] x <=  [1.]
           [ 0.44721 -0.89443]]|     [0.]]

     Polytope number 2:
     Single polytope
          [[ 1.  0.] |    [[ 2.]
          [ 0.  1.] x <=  [ 2.]
          [-1. -0.] |     [-1.]
          [-0. -1.]]|     [-1.]]



contains the integral points:
[[0. 1. 2. 1. 2.]
 [0. 1. 1. 2. 2.]]
Single polytope
  [[ 0.      -1.      -0.     ] |    [[0.     ]
   [-1.      -0.      -0.     ] x <=  [0.     ]
   [ 0.       0.      -1.     ] |     [0.     ]
   [ 0.57735  0.57735  0.57735]]|     [0.57735]]

contains the integral points:
[[0. 0. 1. 0.]
 [0. 0. 0. 1.]
 [0. 1. 0. 0.]]

单个多面体
[[ 1.  0.] |    [[ 1.5]
[0. 1 ] x我认为C++ Boost <代码>多边形< /Co>库有这样的功能。