Python Pytorch中神经网络的前向雅可比矩阵速度较慢

我正在Pytork中计算一个2层前馈神经网络的前向雅可比矩阵（输出对输入的导数），我的结果是正确的，但速度相对较慢。考虑到计算的性质，我希望它大约与通过网络的前向传递一样快（或者可能是2-3倍长），但在这个例程上运行优化步骤需要12倍的时间（在我的测试示例中，我只希望雅可比数在所有点上都为1）vs标准均方误差，所以我假设我在以非最佳方式做某事。我只是想知道是否有人知道一种更快的编码方法。我的测试网络有2个输入节点，然后是2个隐藏层，每个隐藏层有5个节点，输出层有2个节点，并在隐藏层上使用tanh激活函数，带有线性输出层

雅可比计算是基于一篇论文，该论文给出了正向导数的基本递归定义（基本上，你最终将激活函数的导数乘以每层的权重和之前的偏导数）。这与前向传播非常相似，这就是为什么我希望它比现在快的原因。最后2x2雅可比矩阵的行列式非常简单

下面是网络和雅可比矩阵的代码

class Network(torch.nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Network, self).__init__()
        self.h_1_1 = torch.nn.Linear(input_1, hidden_1)
        self.h_1_2 = torch.nn.Linear(hidden_1, hidden_2)
        self.out = torch.nn.Linear(hidden_2, out_1)


    def forward(self, x):
        x = F.tanh(self.h_1_1(x))
        x = F.tanh(self.h_1_2(x))
        x = (self.out(x))
        return x

    def jacobian(self, x):
        a = self.h_1_1.weight
        x = F.tanh(self.h_1_1(x))
        tanh_deriv_tensor = 1 - (x ** 2)
        expanded_deriv = tanh_deriv_tensor.unsqueeze(-1).expand(-1, -1, input_1)
        partials = expanded_deriv * a.expand_as(expanded_deriv)

        a = torch.matmul(self.h_1_2.weight, partials)
        x = F.tanh(self.h_1_2(x))
        tanh_deriv_tensor = 1 - (x ** 2)
        expanded_deriv = tanh_deriv_tensor.unsqueeze(-1).expand(-1, -1, out_1)
        partials = expanded_deriv*a

        partials = torch.matmul(self.out.weight, partials)

        determinant = partials[:, 0, 0] * partials[:, 1, 1] - partials[:, 0, 1] * partials[:, 1, 0]
        return determinant

下面是比较的两个误差函数。请注意，第一个函数需要通过网络进行额外的前向调用，以获取输出值（标记为action），而第二个函数则不需要，因为它处理输入值

def actor_loss_fcn1(action, target):
    loss = ((action-target)**2).mean()
    return loss

def actor_loss_fcn2(input): # 12x slower
    jacob = model.jacobian(input)
    loss = ((jacob-1)**2).mean()
    return loss

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如果对此有任何见解，我们将不胜感激。

第二次计算“a”在我的机器（cpu）上花费的时间最多

在我的机器上，计算雅可比矩阵的时间大约是计算torch所需的时间

a = torch.rand(hidden_1, hidden_2)
b = torch.rand(n_inputs, hidden_1, input_1)
%timeit torch.matmul(a,b)

从计算的角度来看，我认为不可能加快速度。除非你能从CPU转移到GPU，因为GPU在大型矩阵上表现得更好

a = torch.rand(hidden_1, hidden_2)
b = torch.rand(n_inputs, hidden_1, input_1)
%timeit torch.matmul(a,b)