Python 基于卡尔曼滤波的机器人圆周运动跟踪

我想做什么：

• 使用卡尔曼滤波器或扩展卡尔曼滤波器定位以圆周运动的机器人
• 利用三角学和线性代数，我可以预测“圆周运动”，但我想知道我是否可以使用卡尔曼滤波器来定位机器人（不假设它是圆周运动）
• 机器人感知其坐标（x，y）

我遇到的问题：

• 卡尔曼滤波器的状态向量收敛到圆心
• 卡尔曼滤波器无法找到真实位置
• 截图：

我的代码实现

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我认为这里有两个问题。一个是缺少过程协方差矩阵Q。如果状态转移模型不完美，这将提示算法预测的不确定性有多大。较大的Q值将使算法更依赖于测量值。 尝试初始化

self.q = 0.001*self.f.dot(self.f.transpose())

然后在预测函数中

self.p = self.f.dot(self.p).dot(self.f.transpose()) + self.q

另一个问题是，您正在测量笛卡尔平面中的圆形（极性）运动。旋转会在X和Y方向产生加速度，而F矩阵中缺少该加速度。我将更新F矩阵，以包含完整的物理模型，包括加速度。时间步长（dT）也丢失，可以作为参数添加

class KalmanFilter(Filter):
    def __init__(self, sigma, dT):
    ...
    self.f = np.array([[1, 0, dT, 0, dT*dT/2,   0],
                       [0, 1, 0, dT,   0, dT*dT/2],
                       [0, 0, 1, 0,   dT,   0],
                       [0, 0, 0, 1,   0,   dT],
                       [0, 0, 0, 0,   1,   0],
                       [0, 0, 0, 0,   0,   1]])

最后是你的主要功能

KF = KalmanFilter(sigma=1,dT=0.1)

我还将sigma增加到1以获得更平滑的预测，并将p初始化从999减少到1以可视化初始超调
结果如下：

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谢谢。我认为Q并不重要，因为我认为它是一个小的“噪声”矩阵。我错了。再次感谢。我现在可以安心睡觉了。