Python 两个向量点积的可伸缩解

两个向量的点积可通过以下公式计算：。现在我想计算向量数组的点积：

>>> numpy.arange(15).reshape((5, 3))
array([[ 0,  1,  2],
       [ 3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8],
       [ 9, 10, 11],
       [12, 13, 14]])

向量为行向量，输出应为1d数组，包含点积的结果：

array([  5,  50, 149, 302, 509])

对于叉积（），通过指定

轴

关键字可以轻松实现。但是，

numpy.dot

没有这样的选项，将两个2d数组传递给它将得到普通的矩阵积。我也看了一下，但这似乎也不起作用（作为扩展矩阵积）

我知道我可以通过

>>> numpy.einsum('ij, ji -> i', array2d, array2d.T)

但是，此解决方案不适用于一维阵列（即，仅一个元素）。我想获得一个既适用于一维数组（返回标量）又适用于一维数组数组（也称为二维数组）（返回一维数组）的解决方案。

使用

省略号（…）

来解释维数可变的数组，如下所示-

np.einsum('...i,...i ->...', a, a)

说明上面的文件-

要启用和控制广播，请使用省略号。违约 NumPy风格的广播是通过在屏幕左侧添加省略号来完成的 每个术语，如np.einsum（“…ii->…i'，a）。追踪 对于第一个轴和最后一个轴，可以使用np.einsum（'i…i'，a），也可以使用 具有最左边索引而不是最右边索引的矩阵积， 你可以做np.einsum（'ij…，jk…->ik…'，a，b）

示例在

2D

和

1D

阵列上运行-

In [88]: a
Out[88]: 
array([[ 0,  1,  2],
       [ 3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8],
       [ 9, 10, 11],
       [12, 13, 14]])

In [89]: np.einsum('...i,...i ->...', a, a) # On 2D array
Out[89]: array([  5,  50, 149, 302, 509])

In [90]: b = a[:,0]

In [91]: b
Out[91]: array([ 0,  3,  6,  9, 12])

In [92]: np.einsum('...i,...i ->...', b,b) # On 1D array
Out[92]: 270

运行时测试-

因为，我们需要保持一个轴对齐，至少与

2D

数组对齐，

np.einsum

或最新的一个将是有效的

In [95]: a = np.random.rand(1000,1000)

# @unutbu's soln
In [96]: %timeit (a*a).sum(axis=-1)
100 loops, best of 3: 3.63 ms per loop

In [97]: %timeit np.einsum('...i,...i ->...', a, a)
1000 loops, best of 3: 944 µs per loop

In [98]: a = np.random.rand(1000)

# @unutbu's soln
In [99]: %timeit (a*a).sum(axis=-1)
100000 loops, best of 3: 9.11 µs per loop

In [100]: %timeit np.einsum('...i,...i ->...', a, a)
100000 loops, best of 3: 5.59 µs per loop

---

很好的解决方案，谢谢！我还发现可以使用

numpy.linalg.norm（array，axis=-1）**2

，但是性能与

（a*a.sum）（axis=-1）

（即与

einsum

相比较差），这让我感到非常惊讶，因为我看不到对

einsum

的调用与

linalg.norm

函数有什么不同（除了平方外，但我验证了这一贡献可以忽略不计）。你知道为什么这两个函数有如此不同的性能吗？（除非

linalg.norm

的计算结果为

sqrt（（a*a）.sum（axis=-1））

，但是

einsum

有什么不同之处？）@我没有深入研究einsum的实现，但基于它的性能，我认为它是一个C编译代码。现在，使用

numpy.linalg.norm

再次基于它的性能，我认为元素乘法和求和是这类编译代码的两个阶段，最重要的是

numpy.linalg.norm

，我们需要sqrt，然后您需要进行平方运算以获得所需的输出，当您使用

einsum

将其与单个已编译代码进行比较时，这是太多的工作了。再次声明：不是与这些相关的编译细节方面的专家。