三维数据点的Python多项式回归

我的问题是，我有大约50000个非线性数据点（x，y，z），z取决于自变量x和y。从一个侧面来看，从二维的角度来看，数据点看起来像一个7次多项式。不幸的是，我无法显示这些数据

我的目标是在不事先知道多项式的阶数的情况下，在3D中找到一个可以拟合这些数据的多项式。所以我想要一个函数，比如f（x，y）=ax^3+bx^2+cx^2y+dy^3+

不幸的是，在python中，我只找到了类似于曲面拟合的东西，在这里您需要预先获得度。或者类似于用scikit learn将多项式问题转化为可变线性问题。后者对我的数据集的结果很差

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有人知道解决这个问题的更好方法吗？非常感谢。

至于将多项式拟合到曲面，我认为您最好尝试不同的多项式集，并根据拟合程度对它们进行排序，如前所述

如果您愿意尝试不同的曲面拟合方法，我建议您研究<例如，code>scipy.interpolate.griddata，使用三次样条曲线在数据点之间进行插值。有关演示，请参见下面的代码： 将numpy作为np导入 从scipy.interpolate导入网格数据

# X and Y features are a 2D numpy array
xy = np.random.randn(20,2) 
# z is nonlinear function of x and y
z = xy[:,0] + xy[:,1]**2 
# make grid of x and y points to interpolate
xsurf = np.arange(-3,3,0.1) 
ysurf = xsurf
xsurf, ysurf = np.meshgrid(xsurf,ysurf)
surfPts = griddata(xy,z, np.vstack((xsurf.flatten(),ysurf.flatten())).T) 

该代码将产生以下表面配合：

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非常感谢大家的这些想法，我会尝试一下，然后回来：）在尝试了其他几种方法之后，我想我找到了最适合我的数据集的方法。通过事先手动指定多项式的阶数，可以组合用于线性回归的statsmodels函数（特别是statsmodels.api.OLS（）），并在将X和Y数据转换为具有sklearn多项式特征的线性问题后使用它。至于寻找最佳多项式次数，我正在使用建议的均方根误差，尽管这还不是最佳的。。。