Python 如何设置初始条件以获得运动方程的解？

我想看看静电作用下运动方程的解。下面的脚本有什么错误？这是初始条件下的问题吗？多谢各位

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint

def dr_dt(y, t):
    """Integration of the governing vector differential equation.
    d2r_dt2 = -(e**2/(4*pi*eps_0*me*r**2)) with d2r_dt2 and r as vecotrs.
    Initial position and velocity are given.
    y[0:2] = position components
    y[3:] = velocity components"""

    e = 1.602e-19 
    me = 9.1e-31
    eps_0 = 8.8541878128e-12
    r = np.sqrt(y[0]**2 + y[1]**2 + y[2]**2)

    dy0 = y[3]
    dy1 = y[4]
    dy2 = y[5]
    dy3 = -e**2/(4 * np.pi * eps_0 * me * (y[0])**2)
    dy4 = -e**2/(4 * np.pi * eps_0 * me * (y[1])**2)
    dy5 = -e**2/(4 * np.pi * eps_0 * me * (y[2])**2)
    return [dy0, dy1, dy2, dy3, dy4, dy5]

t = np.arange(0, 100000, 0.1)
y0 = [10, 0., 0., 0., 1.e3, 0.]
y = odeint(dr_dt, y0, t)
plt.plot(y[:,0], y[:,1])
plt.show()

这是轨迹形状的预期结果：

我应用以下初始条件：

t = np.arange(0, 2000, 0.1)   
y01 = [-200, 400., 0., 1., 0, 0.]                   
y02 = [-200, -400., 0., 1., 0, 0.]

得到这个：

---

为什么轨迹的形状不同？

是的，你是对的。初始条件似乎是问题所在。您在

dy4

和

dy5

中被零除，这导致出现

运行时警告：被零除

将启动条件替换为：

y0 = [10, 20., 20., 1., 1.e3, 0]

---

给出以下输出：

中心力在半径方向上的大小确实为

F=-c/r^2

，

c=e**2/（4*pi*eps\u 0*me）

。要获得向量值的力，需要将其与远离中心的方向向量相乘。这给出了向量力

F=-c*x/r^3

，其中

r=|x

def dr_dt(y, t):
    """Integration of the governing vector differential equation.
    d2x_dt2 = -(e**2*x/(4*pi*eps_0*me*r**3)) with d2x_dt2 and x as vectors, 
    r is the euclidean length of x.
    Initial position and velocity are given.
    y[:3] = position components
    y[3:] = velocity components"""

    e = 1.602e-19 
    me = 9.1e-31
    eps_0 = 8.8541878128e-12
    x, v = y[:3], y[3:]
    r = sum(x**2)**0.5
    a = -e**2*x/(4 * np.pi * eps_0 * me * r**3)
    return [*v, *a]

t = np.arange(0, 50, 0.1)
y0 = [-120, 40., 0., 4., 0., 0.]
y = odeint(dr_dt, y0, t)
plt.plot(y[:,0], y[:,1])
plt.show()

初始条件

[10,0,0,0,1.e3,0.]

对应于与固定在原点的质子相互作用的电子，该质子从10米外开始，以1000米/秒的速度垂直于半径方向移动。在旧物理学中（你需要一个合适的过滤器来过滤微米大小的粒子），这直观地意味着电子几乎不受阻碍地飞走，在1e5秒后，它将有1e8米的距离，这一代码的结果证实了这一点

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至于添加的双曲线摆动图，请注意开普勒定律的圆锥截面参数化如下所示：

r(φ)= R/(1+E*cos(φ-φ_0))

其最小半径

r=r/（1+E）

at

φ=φ0

。所需的渐近线大约位于顺时针移动的

φ=π

和

φ=-π/4

处。然后将

φ0=3π/8

作为对称轴的角度，将

E=-1/cos（π-φ0）=1/cos（φ0）

作为偏心。要将水平渐近线的高度合并到计算中，请计算

y

坐标，如下所示：

y（φ）=R/E*sin（φ）/（cos（φ-φ0）+cos（φ0））
=R/E*sin（φ/2）/cos（φ/2-φ0）
极限
y（π）=R/（E*sin（φ_0））

当图形集

y（π）=b

时，我们得到

R=E*sin（φ0）*b

远离原点的速度为

r'（-oo）=sqrt（E^2-1）*c/K

，其中

K

为常数或面积定律

r（t）^2*φ'（t）=K

，其中

K^2=r*c

。将其作为初始点处水平方向上的近似初始速度

[x0，y0]=[-3*b，b]

因此，对于

b=200

，这将导致初始条件向量

y0 = [-600.0, 200.0, 0.0, 1.749183465630342, 0.0, 0.0]

积分到

T=4*b

给出了曲线图

上述代码中的初始条件是

b=40

，这会产生类似的图像

使用

b=200

将初始速度乘以

0.4,0.5，…，1.0,1.1

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你的方程式有问题。如果只有一个分量为零，那么速度差就不应该爆炸，如果r为零，可能有意义，但不是单个分量。例如，假设你正在解决月球上一个固定质子的问题，并找到一个电子在地球上的运动。这里应该发生的是，dy3，dy4，dy5都非常非常小，但是这些问题表明它取决于你的坐标系，如果你碰巧选择了一个，其中电子靠近同一个轴，因为质子dv是超大的？再次检查你的来源，微分方程中已经有问题了。注意查看位置向量

pos=y[：3]

与其长度

r=sum（pos**2）**0.5之间的差异。如果该方程与电势
1/r
，则力矢量与
pos/r**3
成正比。我正在求解电力的运动方程（公式添加到我的问题中）。请问怎么了？这个公式只计算力的大小，它不包含方向
\hat{r}=\vec{r}/r
。你需要注意什么是标量“半径”
r
，什么是位置向量
\vec{r}
或
\mathbf{r}
或
\mathfrak{x}
，无论排版惯例是什么。非常感谢