Python 理解单目标迷宫的A*启发法

我有一个迷宫，如下所示：

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|                                 P|
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|+         ||||||||||||||||        |
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目标是让

p

找到

+

，子目标为

• 到

  +

  的路径成本最低（1跳=成本+1）
• 搜索的单元数（展开的节点）最小化

我试图理解为什么我的A*启发式算法的性能比我的贪婪的Best First实现差得多。以下是每种类型的两位代码：

#Greedy Best First -- Manhattan Distance
self.heuristic = abs(goalNodeXY[1] - self.xy[1]) + abs(goalNodeXY[0] - self.xy[0])

#A* -- Manhattan Distance + Path Cost from 'startNode' to 'currentNode'
return abs(goalNodeXY[1] - self.xy[1]) + abs(goalNodeXY[0] - self.xy[0]) + self.costFromStart

在这两种算法中，我都使用了一个

heapq

，根据启发式值进行优先级排序。以下两种情况的主搜索循环相同：

theFrontier = []
heapq.heappush(theFrontier, (stateNode.heuristic, stateNode)) #populate frontier with 'start copy' as only available Node

#while !goal and frontier !empty
while not GOAL_STATE and theFrontier:
    stateNode = heapq.heappop(theFrontier)[1] #heappop returns tuple of (weighted-idx, data)
    CHECKED_NODES.append(stateNode.xy)
    while stateNode.moves and not GOAL_STATE:
        EXPANDED_NODES += 1
        moveDirection = heapq.heappop(stateNode.moves)[1]

        nextNode = Node()
        nextNode.setParent(stateNode)
        #this makes a call to setHeuristic
        nextNode.setLocation((stateNode.xy[0] + moveDirection[0], stateNode.xy[1] + moveDirection[1]))
        if nextNode.xy not in CHECKED_NODES and not isInFrontier(nextNode):
            if nextNode.checkGoal(): break
            nextNode.populateMoves()
            heapq.heappush(theFrontier, (nextNode.heuristic,nextNode))

现在我们来讨论这个问题。虽然A*找到了最佳路径，但这样做的成本相当高。为了找到

cost:68

的最佳路径，它扩展（导航和搜索）452个节点来完成此操作。

而贪婪的最佳实现只在160次扩展中找到了次优路径（成本：74）

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我真的很想知道我错在哪里。我意识到贪婪的最佳优先算法可以自然地表现出这样的行为，但是节点扩展中的差距太大了，我觉得这里一定出了问题。。任何帮助都将不胜感激。如果我在上面粘贴的内容在某种程度上不清楚，我很乐意添加详细信息。

A*search试图找到问题的最佳解决方案，而贪婪的best first则试图找到任何解决方案。A*有一个非常非常困难的任务，它必须投入大量的工作来探索可能是最好的每一条路径，而贪婪的最佳优先算法只是直接寻找最接近目标的选项。

A*提供了问题的最佳答案，贪婪的最佳优先搜索提供了任何解决方案

预计A*必须做更多的工作

如果您希望a*的变化不再是最优的，但返回解的速度要快得多，您可以查看加权a*。它只包括给启发式设置权重（权重>1）。在实践中，它会给您带来巨大的性能提升

例如，您可以尝试以下方法：

return 2*(abs(goalNodeXY[1] - self.xy[1]) + abs(goalNodeXY[0] - self.xy[0])) + self.costFromStart

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因为这个问题还没有解决，即使OP提出的错误可以解决，我觉得我需要问这个问题，也许可以回答什么是错误的，为什么Fezvez的答案可以解决这个问题：你是否用*算法检查了所有节点的启发式值，并注意到了一些奇怪的事情？他们不都是平等的吗？因为即使您的启发式对于最佳优先算法是正确的，它也不能直接适用于您的a*算法。我用java做了一个类似的项目，我遇到了这个问题，这就是为什么我要问这个问题。例如，假设您有以下兴趣点：

• 开始（P）-（0,0）
• 结束（+）-（20,20）
• P1-（2,2）->（你的启发式）+（路径成本）=（（20-2）+（20-2））+（（2-0）+（2-0））=40
• P2-（4,3）->（你的启发式）+（路径成本）=（20-4）+（20-3））+（（4-0）+（3-0））=40

如果我没弄错的话，你在迷宫中的所有点都是这样。现在，考虑到A*算法通常与具有启发式（和路径成本）的广度优先算法一样实现，因为启发式算法总是给出相同的总数（F=h+g），它实际上成为广度优先算法，也为您提供了可能的最佳解，但在实践中，它总是比A*通常要慢。现在正如费兹韦兹所建议的，给你的启发式赋予权重可能只是将两个世界中最好的（最佳优先和广度优先）混合在一起，并与上面给出的点类似：

• 开始（P）-（0,0）
• 结束（+）-（20,20）
• P1-（2,2）->2*（你的启发式）+（路径成本）=2*（（20-2）+（20-2））+（（2-0）+（2-0））=76
• P2-（4,3）->2*（你的启发式）+（路径成本）=2*（（20-4）+（20-3））+（（4-0）+（3-0））=73

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别介意我之前的评论。这是完全正常的行为。起初我以为+是个开始。找到这样的问题的最佳解决方案是困难的；这就是为什么我们通常不费心的原因。我发现有一件事并没有真正解决两者之间的差异，但总体上确实提高了效率，那就是在主循环的末尾添加了以下内容：

CHECKED\u NODES.append（nextNode.xy）

——这似乎将我对这两种算法的扩展减少了一半。。。