如何在python中对段实现/执行DFT？

我正在尝试用python编写一个简单的程序，它将计算并显示1段的DFT输出

我的信号是3秒长，我想计算每10毫秒长段的DFT。抽样率为44100。所以一个片段有441个样本长

由于我正处于测试阶段，而原始程序要大得多（语音识别），所以这里有一个单独的部分用于测试，不幸的是，它的行为很奇怪。或者是因为我对这个问题缺乏知识

我在某个地方读到DFT输入应该四舍五入到2的幂，所以我将数组排列为512而不是441。这是真的吗

如果我以44100的频率采样，最多可以达到22050Hz的频率，对于长度为512（~441）的样本，至少可以达到100Hz

如果2。如果是真的，那么我可以在10毫秒的段中拥有100赫兹和220赫兹之间的所有频率，但段的长度仅为512（441）个样本，fft的输出返回256（220）个值的数组，它们不能包含所有21950个频率，对吗

我的第一个猜测是

fft

的输出值应该乘以100，因为10ms是一秒的100。这是个好理由吗

以下两个给定频率1000和2000的程序在图形上返回两个峰值，分别位于输出阵列中的位置24和48以及图形上的位置2071和位置4156。由于数字的比率是可以的（2000:1000=48:24），我想知道是否应该忽略

fft

输出的一些起始部分

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

t = np.arange(0, 1, 1/512.0)  # We create 512 long array

# We calculate here two sinusoids together at 1000hz and 2000hz
y = np.sin(2*np.pi*1000*t) + np.sin(2*np.pi*2000*t)
n = len(y)
k = np.arange(n)

# Problematic part is around here, I am not quite sure what
# should be on the horizontal line
T = n/44100.0
frq = k/T
frq = frq[range(n/2)]


Y = fft(y)  
Y = Y[range(n/2)]
# Convert from complex numbers to magnitudes
iY = []
for f in Y:
    iY.append(np.sqrt(f.imag * f.imag + f.real * f.real))


plt.plot(frq, iY,  'r')
plt.xlabel('freq (HZ)')
plt.show()

1） 我在某处读到DFT输入应该四舍五入到2的幂 我将数组排列为512而不是441。这是真的吗

是的，DFT长度应该是2的幂。只需将输入填充为零即可匹配512

2） 如果我以44100的速率采样，最多可以达到频率 22050hz，长度512（~441）的样品至少100hz

是的，你能得到的最高频率是采样率的一半，它被称为奈奎斯特频率

不，您得到的最低频率单元（DFT的第一个单元）称为直流分量，并标记信号的平均值。在您的情况下，下一个最低频率单元是22050/256=86Hz，然后是172Hz、258Hz，依此类推，直到22050Hz。 您可以使用

numpy.fftfreq（）

函数获取此频率

3） 如果2）是真的，那么我可以让所有频率在100hz和100hz之间 在10ms段中为22050hz，但段的长度为512（441） 仅采样，fft的输出返回256（220）个值的数组，它们 不能包含所有21950个频率，对吗

DFT不会丢失原始信号的数据，但当DFT大小较小时，它缺乏准确性。您可以对其进行零填充以使DFT大小更大，例如1024或2048

DFT bin是指以N个输出中的每一个为中心的频率范围 要点。料仓的宽度为采样率/2， 它从：中心频率-（采样率/N）/2扩展到中心频率 频率+（采样率/N）/2。换言之，垃圾箱的一半延伸 在N个输出点中的每一点下方，在其上方各半个

4） 我的第一个猜测是fft输出中的值应该是 乘以100，因为10毫秒是一秒的100分之一。这个好吗 推理

否，如果要保留幅值，则不应乘以该值

以下两个给定频率1000和2000的程序返回 图形上输出阵列中位置24和48处的两个尖峰和 图上的~2071和~4156。因为数字的比例是可以的 （2000:1000=48:24）我想知道我是否应该忽略这本书的开头部分 fft输出

DFT结果反映在实际输入中。换句话说，你的频率如下：

n  0   1   2   3    4   ... 255   256   257   ... 511 512
Hz DC  86  172 258  344 ... 21964 22050 21964 ... 86  0

我在某处读到DFT输入应该四舍五入到2的幂，所以我将数组排列为512而不是441。这是真的吗

DFT适用于所有尺寸。然而，对于可以在小素数中分解的大小，DFT（如FFT）的实现通常更有效。有些库实现有限制，不支持除2次幂以外的大小，但

numpy

的情况并非如此

如果我以44100的频率采样，最多可以达到22050Hz的频率，对于长度为512（~441）的样本，至少可以达到100Hz

正如您正确指出的，均匀尺寸DFT的最高频率为44100/2=22050Hz。请注意，对于奇数大小的DFT，最高频率单元将对应于略小于奈奎斯特频率的频率。至于最小频率，它将始终为0Hz。下一个非零频率将是

44100.0/N

，其中

N

是样本中的DFT长度（如果使用441个样本的DFT长度，~86Hz的DFT长度为512个样本，则给出100Hz）

如果2）是真的，那么我可以在10ms的段中有100Hz和22050Hz之间的所有频率，但段的长度仅为512（441）个样本，fft的输出返回256（220）个值的数组，它们不能包含所有21950个频率，对吗

首先，100Hz和22050Hz之间没有21950个频率，因为频率是连续的，不限于整数频率。这就是说，您正确地认识到DFT的输出将被限制在更小的频率集。更具体地说，DFT表示离散频率阶跃下的频谱：0，

44100/N

，

2*44100/N

我的第一个猜测是FFT的输出值应该乘以100，因为10ms是一秒的100。这是个好理由吗

不需要将FFT输出乘以100。但是如果你的意思是100Hz的倍数，DFT长度为441，采样率为44100Hz，那么你的猜测是正确的

以下程序适用于两个给定频率1000

t = np.arange(0, 1, 1/512.0)  # We create 512 long array

t = np.arange(0, 511.0/44100, 1/44100.0)