python阶跃响应卷积

我想用numpy.convolution计算这个积分$\frac{1}{L}\int{-\infty}{t}H（t^{}）\exp（-\frac{R}{L}（t-t^{}））dt^{}$，其中$H（t）$是重边函数。我应该得到它等于$\exp（-\frac{R}{L}t）H（t）$ 下面是我所做的， 我通过改变变量乘以不同的H（t）将积分的限制改为-inf到+inf，然后我用这个函数与H（t）（积分中的一个）进行卷积，但输出图肯定不是exp函数，我也找不到代码中的任何错误，请帮助，任何提示或建议将不胜感激

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
R = 1e3 
L = 3. 

delta = 1
Nf = 100
Nw = 200
k = np.arange(0,Nw,delta)
dt = 0.1e-3 
tk = k*dt
Ng = Nf + Nw -2
n = np.arange(0,Nf+Nw-1,delta)
tn = n*dt

#define H
def H(n):
    H = np.ones(n)
    H[0] = 0.5
    return H

#build ftns that get convoluted
f = H(Nf)
w = np.exp((-R/L)*tk)*H(Nw)

#return the value of I
It = np.convolve(w,f)/L

#return the value of Voutput, b(t)
b = H(Ng+1) - R*It
plt.plot(tn,b,'o')
plt.show()

---

代码的问题与其说是编程问题，不如说是概念问题。将卷积重写为整数[HeavisideTheta[t-t']*Exp[-R/L*t']，-Inf，t]（这是Mathematica代码），检查后，您会发现H（t-t'）在限值内总是1（除了at t'=t，这是积分限值…但这并不重要）。所以实际上你并不是在做一个完整的卷积。。。你基本上只需要卷积的一半（或三分之一）

如果你认为一个卷积是反转一个序列，然后一次移动一个移位，然后把它加起来（见-卷积的视觉解释），那么你想要的是中间的一半。。。i、 只有当它们重叠时。您不希望引入（第4个图形向下：）。你真的想要领先

现在，修复代码的最简单方法如下：

#build ftns that get convoluted
f = H(Nf)
w = np.exp((-R/L)*tk)*H(Nw)

#return the value of I
It = np.convolve(w,f)/L
max_ind = np.argmax(It)
print max_ind
It1 = It[max_ind:]

引入是卷积积分（在我们的例子中技术上是和）增加的唯一时间。。。因此，在导入完成后，卷积积分遵循Exp[-x]。。。因此，您告诉python仅在达到最大值后才获取值

#返回Voutput的值，b（t）

现在可以完美地工作了

注意：由于您需要引出，因此不能使用

np.convalve（a，b，mode='valid'）

所以它看起来像：

b（t）使用It1看起来像：

你不可能得到exp（-x）作为一般形式，因为b（t）的方程由1-R*exp（-x）给出。。。它不能在数学上遵循exp（-x）形式。在这一点上有三件事：

这些单位真的没有意义。。。检查一下。Heaviside函数为1，R*It1约为10000。我不确定这是否是一个问题，但以防万一，标准化曲线如下所示：

如果使用b（t）=R*It1-H（t），则可以得到exp（-x）形式。。。代码如下（您可能需要根据需要进行规范化）：

情节如下：

你的问题可能仍然没有解决，在这种情况下，你需要解释你认为错误的地方。根据你给我的信息。。。除非把b（t）的方程弄乱，否则b（t）永远不会有Exp[-x]形式。在您的原始代码中，It1在形式上遵循Exp[-x]，但b（t）不能

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我想这里有点关于卷积的混乱。我们使用时域卷积来计算线性系统对任意输入的响应。为此，我们需要知道系统的脉冲响应。在连续系统和离散系统之间切换时要小心-参见示例

为方便起见，我将系统的（连续）脉冲响应（我假设为L-R电路的电阻电压）定义为时间的函数

t

：

IR=lambda t：（R/L）*np.exp（-（R/L）*t）*H

我还假设您的输入是Heaviside步长函数，我在时间间隔[0,1]上定义了该函数，时间步长为0.001秒

当我们卷积（离散）时，我们有效地翻转一个函数，并沿着另一个函数滑动，乘以相应的值，然后求和。要将连续脉冲响应与阶跃函数结合使用，阶跃函数实际上由一系列狄拉克δ函数组成，我们需要将连续脉冲响应乘以时间步长

dt

，如上面关于脉冲不变性的维基百科链接所述。注意-设置

H[0]=0.5也很重要

我们可以在下面想象这个操作。任何给定的红色标记表示给定时间
t
的响应，是绿色输入和向右移动
t
的翻转脉冲响应的“和积”。我试着用一些灰色的冲动反应来说明这一点。

进行计算的代码在这里

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

R = 1e3     # Resistance
L = 3.      #Inductance
dt = 0.001  # Millisecond timestep

# Define interval 1 second long, interval dt
t = np.arange(0, 1, dt)

# Define step function
H = np.ones_like(t)
H[0] = 0.5              # Correction for impulse invariance (cf http://en.wikipedia.org/wiki/Impulse_invariance)

# RL circuit - resistor voltage impulse response (cf http://en.wikipedia.org/wiki/RL_circuit)
IR = lambda t: (R/L)*np.exp(-(R/L)*t) * H # Don't really need to multiply by H as w is zero for t < 0
# Response of resistor voltage
response = np.convolve(H, IR(t)*dt, 'full')

将numpy导入为np
将matplotlib.pyplot作为plt导入
R=1e3#电阻
L=3#电感
dt=0.001#毫秒时间步长
#定义间隔1秒长，间隔dt
t=np.arange（0，1，dt）
#定义阶跃函数
H=np.类（t）
H[0]=0.5#脉冲不变性校正（cfhttp://en.wikipedia.org/wiki/Impulse_invariance)
#RL电路-电阻器电压脉冲响应（cfhttp://en.wikipedia.org/wiki/RL_circuit)
IR=lambda t：（R/L）*np.exp（-（R/L）*t）*H#实际上不需要乘以H，因为t<0时w为零
#电阻电压响应
响应=np.卷积（H，IR（t）*dt，‘满’）

绘制图的额外代码如下所示：

# Define new, longer, time array for plotting response - must be same length as response, with step dt
tp = np.arange(len(response))* dt

plt.plot(0-t, IR(t), '-', label='Impulse response (flipped)')

for q in np.arange(0.01, 0.1, 0.01):
    plt.plot(q-t, IR(t), 'o-', markersize=3, color=str(10*q))
t  = np.arange(-1, 1, dt)
H = np.ones_like(t)
H[t<0] = 0.
plt.plot(t, H, 's', label='Unit step function')
plt.plot(tp, response, '-o', label='Response')
plt.tight_layout()
plt.grid()
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Voltage (V)')
plt.legend()
plt.show()

#定义用于绘制响应的新的、更长的时间数组-必须与响应的长度相同，带有步长dt
tp=np.arange（len（response））*dt
plt.绘图（0-t，IR（t），“-”，标签=‘脉冲响应（翻转）’）
对于np.arange中的q（0.01,0.1,0.01）：
plt.绘图（q-t，IR（t），‘o-’，markersize=3，color=str（10*q））
t=np.arange（-1，1，dt）
H=np.类（t）
乳胶没有出现，我无法添加图片我假设你正在尝试确定RL电路对阶跃输入的电阻电压响应？如果你原谅双关语，你的代码看起来有点…复杂。哦，我试着只取前半部分，然后它就工作了（我把它乘以dt，这是我应该做的，因为np.convalve假设delta t=1，这就解决了单位问题）。但是，我不知道为什么我们只取上半部分就行了（Python表明这可能有
# Define new, longer, time array for plotting response - must be same length as response, with step dt
tp = np.arange(len(response))* dt

plt.plot(0-t, IR(t), '-', label='Impulse response (flipped)')

for q in np.arange(0.01, 0.1, 0.01):
    plt.plot(q-t, IR(t), 'o-', markersize=3, color=str(10*q))
t  = np.arange(-1, 1, dt)
H = np.ones_like(t)
H[t<0] = 0.
plt.plot(t, H, 's', label='Unit step function')
plt.plot(tp, response, '-o', label='Response')
plt.tight_layout()
plt.grid()
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Voltage (V)')
plt.legend()
plt.show()