Python NetworkX-生成随机连通二部图

我正在使用NetworkX使用

nx.bipartite.random_graph

或

nx.bipartite.gnmk_random_graph

生成一个二部图，如下所示：

B = bipartite.gnmk_random_graph(5,6,10)
bottom_nodes, top_nodes = bipartite.sets(B)

但是，我得到一个错误：

networkx.exception.AmbiguousSolution: Disconnected graph: Ambiguous solution for bipartite sets.

这只是一行，所以我不确定我怎么会做错，为什么他们的包会返回（我假设是）一个无效的二分图

谢谢

编辑：我刚刚意识到我需要为第三个参数指定最小边数/概率

例如，

bipartite.random_图（5,6,0.6）

和

p>0.5

可以消除错误。类似地，

bipartite.gnmk_random_图（5,6,11）

其中

k>n+m

。我没有意识到这种情况，因为我假设如果边的数量低于连接每个顶点所需的数量，那么只会有一些浮动顶点

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谢谢你的帮助

考虑到一个只有10条边的{5，6}二部图，很可能图是断开连接的（它非常稀疏，甚至很可能有孤立节点）

将向您显示id为1的节点是隔离的。要使图形连接，您可以只保留其最大的连接组件：

import networkx as nx
import random

random.seed(0)

B = nx.bipartite.gnmk_random_graph(5,6,11)
components = sorted(nx.connected_components(B), key=len, reverse=True)
largest_component = components[0]
C = B.subgraph(largest_component)

这将仅删除节点1（孤立节点）

现在唯一的问题是“这个新图表有多随机”。换言之，它是否在具有5-6个节点和10条边且概率相等的随机连通二部图集中选择任何图。目前我还不确定，但我认为这看起来不错

当然，您的建议（选择一个图形直到其连接）是可以的，但它可能会很昂贵（当然取决于3个参数）

编辑我很笨，这不可能正常，因为新图形没有正确数量的节点/边。但是应该有一个更好的解决方案，而不是在得到一个好的图之前重试。嗯，那很有趣

第二次编辑也许这有助于找到解决此问题的好方法

第三次编辑和建议

正如您在我链接的问题中所注意到的，所接受的答案并不真正正确，因为生成的图不是在预期图集中随机均匀地选择的。我们可以做一些类似的事情来获得第一个像样的解决方案。其思想是首先通过迭代拾取孤立节点并将其连接到二部图的另一侧，创建一个边数最少的连通二部图。为此，我们将创建两组

N

和

M

，创建从

N

到

M

的第一条边。然后，我们将选择一个随机隔离节点（从

N

或

M

）并从另一侧将其连接到一个随机非隔离节点。一旦我们不再有任何孤立节点，我们将有n+m-1条边，因此我们需要向图中添加k-（n+m-1）条额外的边以匹配原始约束

下面是与该算法对应的代码

import networkx as nx
import random

random.seed(0)

def biased_random_connected_bipartite(n, m, k):
  G = nx.Graph()

  # These will be the two components of the bipartite graph
  N = set(range(n)) 
  M = set(range(n, n+m))
  G.add_nodes_from(N)
  G.add_nodes_from(M)

  # Create a first random edge 
  u = random.choice(tuple(N))
  v = random.choice(tuple(M))
  G.add_edge(u, v)

  isolated_N = set(N-{u})
  isolated_M = set(M-{v})
  while isolated_N and isolated_M:
    # Pick any isolated node:
    isolated_nodes = isolated_N|isolated_M
    u = random.choice(tuple(isolated_nodes))

    # And connected it to the existing connected graph:
    if u in isolated_N:
      v = random.choice(tuple(M-isolated_M))
      G.add_edge(u, v)
      isolated_N.remove(u)
    else:
      v = random.choice(tuple(N-isolated_N))
      G.add_edge(u, v)
      isolated_M.remove(u)

  # Add missing edges
  for i in range(k-len(G.edges())):
    u = random.choice(tuple(N))
    v = random.choice(tuple(M))
    G.add_edge(u, v)

  return G

B = biased_random_connected_bipartite(5, 6, 11)

但是我重复一遍，这个图不是在所有可能的二部图集合中随机选择的。正如我在另一篇文章中所说的，这个图将倾向于有一些节点的阶数高于其他节点。这是因为我们将孤立节点一个接一个地连接到连接的组件，因此在该过程中添加得更快的节点将倾向于吸引更多节点（优先连接）。我问他是否有什么好主意

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编辑我添加了一个比这里介绍的解决方案更好的解决方案，但仍然不是一个好的解决方案

简短回答

你想做什么

B = bipartite.gnmk_random_graph(5,6,10)
top = [node for node in B.nodes() if B.node[node]['bipartite']==0]
bottom = [node for node in B.nodes() if B.node[node]['bipartite']==1]

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解释

因此，当您生成这个二部图时，它很可能是断开连接的。假设它有两个独立的组件

X

和

Y

。这两个组件都是二部的

bipartite.set（B）

应该确定哪些集合是

B

的两个分区。但它会遇到麻烦的

为什么?

X

可分为两个分区

X\u 1

和

X\u 2

和

Y

可分为

Y\u 1

和

Y\u 2

。那

B

呢？让

top=X_1+Y_1

和

bottom=X_2+Y_2

。这是完全合法的分割。但是

top=X_1+Y_2

和

bottom=X_2+Y_1

也是一个完全合法的分区。它应该退回哪一个？这是模棱两可的。算法明确拒绝做出选择。相反，它会给你一个错误

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怎么办？如果断开连接，您可以抛出

B

，然后重试。但是你在用

B

做点什么，对吗？将注意力限制在连通图上是否合理？也许，也许不是。这是你需要弄清楚的。但是，如果原因是断开连接的图不方便，那么将注意力限制在连通图上是不合理的。你似乎经常碰到这个错误，所以大部分的图表都是断开连接的——你扔掉了大部分的案例。这似乎可能会影响你所做的一切的最终结果。（类似地，如果您采取步骤连接网络，您将不再从原始分发中获取随机图，因为您已经确保它们没有断开连接，更糟糕的是，您可能无法从连接的图中进行统一采样）

那么有什么更好的选择呢？在查看源代码之后，我发现这个方法没有得到应有的文档化。事实证明，这是因为

B = bipartite.gnmk_random_graph(5,6,10)

节点

0

最多

4

（前五个）位于顶部，节点

5

最多

10

（第五个）

B = bipartite.gnmk_random_graph(5,6,10)

B = bipartite.gnmk_random_graph(5,6,10)
B.nodes(data=True)
> NodeDataView({0: {'bipartite': 0}, 1: {'bipartite': 0}, 2: {'bipartite': 0}, 3: {'bipartite': 0}, 4: {'bipartite': 0}, 5: {'bipartite': 1}, 6: {'bipartite': 1}, 7: {'bipartite': 1}, 8: {'bipartite': 1}, 9: {'bipartite': 1}, 10: {'bipartite': 1}})

top = [node for node in B.nodes() if B.node[node]['bipartite']==0]
bottom = [node for node in B.nodes() if B.node[node]['bipartite']==1]