浮点除法的Python等式

使用Python3，以下内容如何返回

True

a = 2/3
b = 4/6
print(a == b)

我有一个算法，需要对数字列表进行排序，每个数字的形式都是x/y，其中x和y是整数。（y！=0）

我担心该司的数字精度会导致上述案件的不稳定和任意排序。但是，根据这个例子，对于更大的整数，这似乎不是一个问题

Python是否从b的分子和分母中删除了公因数2，并保留了a和b不仅仅是浮点的信息？

Python遵循浮点规范。*（64位）IEEE浮点基本上是基数2的一种形式，细分如下：

• 符号的一位（正或负）
• 尾数或有效位的53位，包括隐含的前导位
• 指数为11位

浮点值乘以或除以2，或二的任意幂，只影响指数，而不影响尾数。**因此，它本身通常是一个相当“稳定”的运算，因此2/3应该产生与4/6相同的结果。但是，IEEE浮点数仍存在以下问题：

• 大多数操作都不是关联的（例如，在一般情况下，

  （a*b）*c！=a*（b*c）

  ）
• 更复杂的运算不需要正确地四舍五入（然而，正如蒂姆·彼得斯所指出的，除法肯定不是一个“更复杂”的运算，它将被正确地四舍五入）***
• 中间结果总是四舍五入到53位

您应该准备好处理这些问题，并假设大多数数学上等价的浮点表达式不会产生相同的值。特别是在Python中，您可以使用来估计两个浮点值是否“足够接近”到“可能是相同的值”

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*事实上，这是一个谎言。Python遵循C的

double

，它几乎总是以某种方式遵循ieee754，但在足够奇特的体系结构上可能会偏离它。在这种情况下，C标准提供很少或没有保证，因此您必须查看您的体系结构或编译器的浮点文档

**如果指数没有溢出或下溢。如果是这样的话，那么您通常会分别在一个适当的有符号无穷大或零上着陆，或者根据体系结构和/或Python的编译方式，您可能会下溢到一个有符号的无穷大

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***由于IEEE 754，精确的“更复杂”操作集有所不同。因此，一个给定的操作是符合IEEE 754标准还是只符合臭名昭著的宽松C标准，这一点几乎不明显。在某些情况下，操作可能不符合任何标准。

2/3与4/6相同。（2/3）*（2/2）=2/2=1，标识元素。回答是正确的

只需注意，只要整数

x

和

y

可以精确表示为Python浮点数，

x/y

在所有当前机器上都是无限精确商的正确舍入值。这就是IEEE754浮点标准所要求的，目前所有的机器都支持这一点

因此，在你的具体例子中，重要的部分不是

b=4/6

中的分子和分母有一个共同的因子（特别是！）2，而是（a）它们有一些共同的因子；（b）4和6都可以精确地表示为Python浮动

例如，可以保证

(2 * 9892837) / (3 * 9892837) == 2 / 3

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这也是事实。因为

（2*9892837）/（3*9892837）

的无限精确值与

2/3

的无限精确值相同，IEEE 754除法的作用就好像计算了无限精确商一样。您可以用其中的任何其他非零整数替换9892837，前提是产品仍然可以精确表示为Python浮点。

很抱歉，我无法回答您的问题。对不对！？这里有什么值得关注的？我想你在谈论不同的事情：身份和平等，2/3等于4/6，因此

2/3==4/6

返回

True

。现在，

2/3是4/6

返回

False

，因为它们是不同的元素。为每个变量分配一个变量，并比较它们的

id（）

，您将看到。更多信息：@tokenizer\u fsj:OP询问的是浮点精度，而不是对象标识。他们已经使用了正确的比较运算符，所以我不明白你为什么觉得有必要对他们进行更正。谢谢Kevin，这正是我想知道的。事实上，幸运的是，在足够简单的情况下，它们仍然是相等的，但任何依赖这一点的行为都会导致代码的脆弱性。这并不能回答所提出的实际问题。问题是这两个表达式之间的精确性和可能的不稳定性。这在理论上肯定是等价的，但是你能保证CPU上的这类表达式也是一样的吗？Kevin上面的答案实际上回答了眼前的问题。2和2.0实际上与这个示例的工作原理无关

（n*x）/（n*y）=x/y

对于任何整数，使得

n*y

不是0，

n*x

和

n*y

都可以精确地表示为Python浮动。是的，我意识到了这一点。我把你的“无限精确商”和进入除数和被除数的无限精确整数搞混了。