Python 相移后的傅里叶变换

我试图改变图像的相位，并对其进行傅里叶变换。但这种相位变化会导致沿x轴和y轴的功率泄漏

假设我的图像是一个全一矩阵。如果我做傅里叶变换，我得到。确保所有电源都在中央。事实上，除非你放大，否则我们无法看到全部

现在假设我将矩阵乘以一个复正弦曲线。理想情况下，功率应刚好转移到正弦频率。但这就是我得到的 . 注意沿x轴和y轴泄漏的功率

为什么会发生这种情况？是因为信号的非连续性吗

请参阅下面的python代码

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

# Init a all one array
base_image = np.ones([1024,1024])

#Generate a array so that we can make a sinusoid using it
x_cords = np.arange(base_image.shape[1]) - base_image.shape[1]/2
x_cords = np.transpose(x_cords)/512
x_cords = x_cords.astype(float)
x_cords = np.tile(x_cords, [base_image.shape[0], 1])
y_cords = np.transpose(x_cords)

#Generate the sinusoid
phase = np.exp(x_cords + y_cords)

#Apply this shift
new_image = base_image * phase

spec_base = np.fft.fftshift(np.fft.fft2(base_image))
spec_new = np.fft.fftshift(np.fft.fft2(new_image))

plt.imshow(np.log(np.abs(spec_base)))
plt.show()

plt.imshow(np.log(np.abs(spec_new)))
plt.show()

提前感谢您的回答

以下几点：

• 所有1s都是非常特殊的情况——它是完全周期性的，因此FFT显示没有频谱泄漏

• xwords

  和

  ycords

  是实的，这意味着

  相位

  是实的——它不是正弦曲线。

  exp

  的参数应该是虚构的
• 即使有一个正确的

  相位

  ，除非您选择

  相位

  在您的域中是完全周期的，否则您将得到频谱泄漏

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如果绘制新图像，您会看到它不是正弦曲线：

以下是一种不使用复数创建正弦模式的蛮力方法：

# create a sinusoid
F=4 ## select the frequency -- use an even integer to minimize spectral "leakage"
new_image = np.ones([X,Y])
for y in xrange(Y):
   for x in xrange(X):
      new_image[y][x] = sin(x/float(X)*pi*F)*sin(y/float(Y)*pi*F)

功率谱具有最小的泄漏，如果放大，可以看到峰值功率偏离原点，并且由于DC周围的镜像，实际上有4个峰值