为什么是数学。地板（x/y）！=Python中两个可等分浮点的x//y？

我一直在阅读Python中的除法和整数除法，以及Python2和Python3中除法的区别。在大多数情况下，这一切都是有道理的。Python 2仅当两个值都是整数时才使用整数除法。Python3总是执行真正的除法。Python 2.2+引入了整数除法的

/

运算符

其他程序员提供了一些很好且简洁的示例，例如：

>>> 1.0 // 2.0      # floors result, returns float
0.0
>>> -1 // 2         # negatives are still floored
-1

如何实现

/

？为什么会发生以下情况：

>>> import math
>>> x = 0.5 
>>> y = 0.1
>>> x / y
5.0
>>> math.floor(x/y)
5.0
>>> x // y
4.0

不应该

x//y=math.floor（x/y）

？这些结果是在python2.7上产生的，但由于x和y都是浮体，因此在python3+上的结果应该是相同的。如果在

x/y

实际上是

4.9999999999999999

和

math.floor（4.9999999999999）==4.0

的地方存在浮点错误，这不会反映在

x/y

中吗

但是，以下类似情况不受影响：

>>> (.5*10) // (.1*10)
5.0
>>> .1 // .1
1.0

那是因为

>>> .1
0.10000000000000001

.1

不能用二进制精确表示

你也可以看到

>>> .5 / 0.10000000000000001
5.0

---

问题是Python会将输出四舍五入为整数。由于

0.1

不能用二进制精确表示，因此结果类似于

4.999999999999722444243844000

。当不使用格式时，这自然会变成

5.0

其他答案我都不满意。当然，

.1

没有有限的二进制扩展，所以我们的直觉是表示错误是罪魁祸首。但这一直觉本身并不能真正解释为什么

math.floor（.5/.1）

产生

5.0

，而

.5/.1

产生

4.0

有趣的是

a//b

实际上是做

floor（（a-（a%b））/b）

，而不是简单的

floor（a/b）

.5/.1正好是5.0 首先，请注意，

.5/.1

的结果在Python中正好是

5.0

。即使不能准确表示

.1

，情况也是如此。以这段代码为例：

from decimal import Decimal

num = Decimal(.5)
den = Decimal(.1)
res = Decimal(.5/.1)

print('num: ', num)
print('den: ', den)
print('res: ', res)

以及相应的输出：

num:  0.5
den:  0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625
res:  5

这表明

.5

可以用有限的二进制扩展来表示，但

.1

不能。但它也表明，尽管如此，

.5/.1

的结果恰恰是

5.0

。这是因为浮点除法会导致精度损失，并且在此过程中，

den

与

.1

的差异量会丢失

这就是为什么

math.floor（.5/.1）

的工作方式与您预期的一样：因为

.5/.1

是

5.0

，所以编写

math.floor（.5/.1）

与编写

math.floor（5.0）

是一样的

那么为什么

.5/.1

不产生5呢？ 人们可能认为

.5/.1

是

楼层（.5/.1）

的简写，但事实并非如此。事实证明，语义不同。尽管：

楼层划分将在所有区域实施 类型，并将具有

    a // b == floor(a/b)

事实证明，

.5//.1

的语义实际上相当于：

floor((.5 - mod(.5, .1)) / .1)

其中，

mod

是

.5/.1

的浮点余数向零舍入。这一点可以通过阅读文章来明确

这就是为什么

.1

不能用二进制扩展精确表示的原因。

.5/.1

的浮点余数为非零：

>>> .5 % .1
0.09999999999999998

事实并非如此，这是有道理的。由于

.1

的二进制扩展比实际的十进制

.1

稍大，因此最大的整数

alpha

，因此

alpha*.1
恐怕这不对。5/.1正好是5.0。请参见：（.5/.1）.as_integer_ratio（），其结果为（5,1）

是的，
5
可以表示为
5/1
，这是正确的。但是为了查看Python由于不精确的表示而给出的实际结果的分数，请继续

第一，进口：

from decimal import *
from fractions import Fraction

易于使用的变量：

// as_integer_ratio() returns a tuple
xa = Decimal((.5).as_integer_ratio()[0])
xb = Decimal((.5).as_integer_ratio()[1])
ya = Decimal((.1).as_integer_ratio()[0])
yb = Decimal((.1).as_integer_ratio()[1])

产生以下值：

xa = 1
xb = 2
ya = 3602879701896397
yb = 36028797018963968

当然，
1/2==5
和
3602879701896397/36028797018963968==0.100000000000000551151231

那么当我们分开时会发生什么呢

>>> print (xa/xb)/(ya/yb)
4.999999999999999722444243845

但是当我们想要整数比率的时候

>>> print float((xa/xb)/(ya/yb)).as_integer_ratio()
(5, 1)

如前所述，
5
当然是
5/1
。这就是
Fraction
的作用：

>>> print Fraction((xa/xb)/(ya/yb))
999999999999999944488848769/200000000000000000000000000

并确认这确实是
4.999999999999722444243845


为什么不直接做
分数（.5/.1）
或
分数（十进制（.5）/十进制（.1））
？

后者将为我们提供相同的
5/1
结果。前者将为我们提供
12499999999999930611060961/25000000000000000000000000
。这将导致
4.999999999999972444243844
，类似但不相同的结果。
@J.Money:try
（0.1）。as_integer_ratio（）
或
格式（0.1，'1.30f'）
这不应该是公认的答案。我猜从技术上来说，它回答了OP的问题，但没有解释。请使用以下链接更新您的答案，使其更加完整：，@searchengine27
。1不能用二进制表示，这还不够解释吗？（另外，其他答案给出了不同层次的详细信息，user5248483发布了一个指向Python3浮动教程的链接，该教程在解释所有细节方面做得非常好）甚至没有接近。浮点数的公式在哪里？对事物实际如何表现的解释？说“那不行”并不等于说“这就是它的工作原理”。参考IEEE 754可能是一个开始，但你甚至没有努力做到这一点。说别人给出了正确的答案，并不能使你的答案正确。这使他们的答案正确，a
>>> print float((xa/xb)/(ya/yb)).as_integer_ratio()
(5, 1)

>>> print Fraction((xa/xb)/(ya/yb))
999999999999999944488848769/200000000000000000000000000