Python 多次迭代scipy'；s‘曲线拟合’一气呵成

考虑以下MWE

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
X=np.arange(1,10,1)
Y=abs(X+np.random.randn(15,9))

def linear(x, a, b):
    return (x/b)**a

coeffs=[]
for ix in range(Y.shape[0]):
    print(ix)
    c0, pcov = curve_fit(linear, X, Y[ix])
    coeffs.append(c0)


XX=np.tile(X, Y.shape[0])
c0, pcov = curve_fit(linear, XX, Y.flatten())

我有一个问题，基本上我必须这样做，但不是15次迭代，而是数千次，而且速度相当慢

使用

curve\u fit

，是否有任何方法可以一次完成所有这些迭代？我知道函数的结果应该是1D数组，所以只需像这样传递参数

c0, pcov = curve_fit(nlinear, X, Y)

这是行不通的。另外，我认为答案必须是展平

Y

，这样我可以得到一个展平的结果，但我就是什么都做不到

编辑

我知道如果我这样做

XX=np.tile(X, Y.shape[0])
c0, pcov = curve_fit(nlinear, XX, Y.flatten())

然后我得到系数的“平均”值，但这不是我想要的

编辑2

为了记录在案，我使用Jacques Kvam的设置解决了这个问题，但使用Numpy实现（因为有一个限制）

然后

m

是

a

，得到

b

：

b=np.exp(-c/m)

---

最小二乘法不会给出相同的结果，因为在这种情况下，噪声是通过对数变换的。如果噪声为零，两种方法给出相同的结果

import numpy as np
from numpy import random as rng
from scipy.optimize import curve_fit
rng.seed(0)
X=np.arange(1,7)
Y = np.zeros((4, 6))
for i in range(4):
    b = a = i + 1
    Y[i] = (X/b)**a + 0.01 * randn(6)

def linear(x, a, b):
    return (x/b)**a

coeffs=[]
for ix in range(Y.shape[0]):
    print(ix)
    c0, pcov = curve_fit(linear, X, Y[ix])
    coeffs.append(c0)

coefs

[array([ 0.99309127,  0.98742861]),
 array([ 2.00197613,  2.00082722]),
 array([ 2.99130237,  2.99390585]),
 array([ 3.99644048,  3.9992937 ])]

我将使用scikit learn的线性回归实现，因为我相信它可以很好地伸缩

from sklearn.linear_model import LinearRegression
lr = LinearRegression()

获取

X

和

Y

lX = np.log(X)[None, :]
lY = np.log(Y)

现在拟合并检查系数是否与之前相同

lr.fit(lX.T, lY.T)
lr.coef_

这给出了相似的指数

array([ 0.98613517,  1.98643974,  2.96602892,  4.01718514])

现在检查除数

np.exp(-lr.intercept_ / lr.coef_.ravel())

这给出了相似的系数，你可以看到这些方法在答案上有所不同

array([ 0.99199406,  1.98234916,  2.90677142,  3.73416501])

---

（显然命名错误）函数

是线性的

是您想要拟合的实际函数，还是更复杂函数的简化？@WarrenWeckesser这是实际函数。（是的，关于名字，我想做一个线性的例子，但在最后一分钟改变了，我的错！）好的，谢谢。还有一个迂腐的问题：在您的示例中，您通过将使用

randn（）

创建的噪波添加到

X

来创建

Y

。这意味着

Y

可能有负值。你的真实数据会有负值吗？另外，真实的

Y

是否包含0？我撒谎了——还有一个问题（但这实际上是前一个问题的一部分）：在真实数据中，

X

是否包含0？是否可以使用日志和线性最小二乘法？您也可以使用

scipy.linalg.lstsq

或

numpy.linalg.lstsq

。将噪声加回去，并将使用日志计算的结果与

曲线拟合产生的结果进行比较。在某些情况下，你会发现它们完全不同。使用线性回归拟合日志可以有效地为低x值的数据加权，而不是为高x值的数据加权。[很抱歉向您发送垃圾邮件！]我不是说对x和y的日志使用线性最小二乘法是错误的，但通常不会，给出与曲线拟合相同的结果。是的，我去掉了噪音，得到了相同的答案：）因为他说，取对数并使用最小二乘法是很好的。不过，指出这一点很好。@WarrenWeckesser和JacquesKvam我已经使用这个解决方案好几个星期了，效果非常好！然而，出现了一个类似的问题，这个解决方案不起作用。您可能还对这个新问题感兴趣，您可以查看！在这个新的例子中，我试图拟合的函数是不连续的，所以它使它变得更难。干杯
array([ 0.99199406,  1.98234916,  2.90677142,  3.73416501])