“是什么意思？”；和积；如Numpy文档中所述？

在NumPy v1.15参考指南中，使用了“和积”的概念

即，我们阅读了以下内容：

• 如果a是N-D数组，b是1-D数组，则它是a和b最后一个轴的和积
• 如果a是N-D数组，b是M-D数组（其中M>=2），则它是a的最后一个轴与b的倒数第二个轴的和积：
  

  dot（a，b）[i，j，k，m]=sum（a[i，j:]*b[k，：，m]）

“和积”概念的定义是什么？
（例如，在维基百科上找不到这样的定义。）

在早期的数学课上，你是否学会了用一根手指在

A

的行上和

B

的列上移动矩阵积，然后对数对进行乘法和求和？这个动作是我直觉的一部分，我知道这个产品是如何产生的

---

对于1d第二个参数的情况，

np.dot

和

np.matmul

产生相同的结果，但描述动作的方式不同：

• 如果

  a

  是N-D数组，而

  b

  是1-D数组，则它是

  a

  和

  b

  的最后一个轴

• 如果第二个参数是1-D，则通过 将1附加到其尺寸标注。矩阵乘法后 附加的1被删除
  [103]中的np.dot（[1,2]，[3,4]，[1,2]） Out[103]：数组（[5,11]） 在[104]：np.matmul（[1,2]，[3,4]，[1,2]） Out[104]：数组（[5,11]）

将维度追加到

B

，会：

In [105]: np.matmul([[1,2],[3,4]], [[1],[2]])
Out[105]: 
array([[ 5],
       [11]])

最后一个是一个（2,2）（2,1）=>（2,1）

有时用

einsum

术语来表达动作更为清晰：

In [107]: np.einsum('ij,j->i', [[1,2],[3,4]], [1,2])
Out[107]: array([ 5, 11])

---

j

，两个数组的最后一个轴都是“求和”的轴。

对应元素的乘积之和<代码>np.点（[3,4,4]，[4,3,2]）与

（3*4）+（4*3）+（4*2）

相同。我不认为“和积”是一个技术术语，听起来更像是他们在进行过程中编造的。它是

和积

的缩写，被广泛使用。@hpaulj听起来更像是和积。（相信我，我是德国人，我对复合名词有一两点了解）与@Paul Panzer有着相同的理解，我发现“和积”一词令人困惑，更愿意称之为“积和”，因此我感到困惑。我同意，矩阵积的情况确实很熟悉。相比之下，我没有得到矩阵*向量积背后的理论直觉，比如

np.dot（[1,2]，[3,4]，[1,2]）

产生

数组（[5,11]）

，特别是从形状/维度的角度。这实际上是在做

np.array（（np.dot（[1,2]，[1,2]），np dot（[3,4]，[1,2]））

，即2个矢量点积，每行

A

np.array（（1+4,3+8））

。

In [105]: np.matmul([[1,2],[3,4]], [[1],[2]])
Out[105]: 
array([[ 5],
       [11]])

In [107]: np.einsum('ij,j->i', [[1,2],[3,4]], [1,2])
Out[107]: array([ 5, 11])