Python 在使用networkx计算具有负权重的最短路径时，如何处理负成本周期错误？

我正在使用networkx解决最短路径问题。我希望能够使用负权重图（负权重表示特定数量的增加，正权重表示消耗）

左边的图片显示了最小化“长度”属性时的最佳路线，右边的图片是我希望在最小化带有负值的“高度”属性时获得的路线

当我尝试用bellman-ford方法运行最短路径算法时（见下面的代码），我得到了错误

NetworkXUnbounded:检测到负成本周期。

import matplotlib.pyplot as plt
from itertools import combinations, groupby
import os
import numpy as np
import networkx as nx
import random


# 1. Define test network 
MG = nx.MultiDiGraph()
MG.add_edges_from([("B", "A", {"length": 0.8}), ("A", "B", {"length": 1.}), ("D", "G", {"length": 3.5}),
                   ("B", "D", {"length": 20.8}), ("A", "C", {"length": 9.7}), ("D", "C", {"length": 0.3}),
                   ("B", "E", {"length": 4.8}), ("D", "E", {"length": 0.05}), ("C", "E", {"length": 0.1}),          
                   ("E", "C", {"length": 0.7}), ("E", "F", {"length": 0.4}), ("E", "G", {"length": 15.}),           
                   ("F", "C", {"length": 0.9}), ("F", "D", {"length": 4.}),                       
                  ])
attrs = {'B': {"x": -20., "y": 60.}, 'A': {"x": 28., "y":55.},
         'C': {"x": -12., "y": 40.}, 'D': {"x": 40., "y":45.},
         'E': {"x": 8., "y": 35.}, 'F': {"x": -8., "y":15.},    
         'G': {"x": 21., "y":5.},    
        }

for num, (k,v) in enumerate(attrs.items()):
    attrs[k]={**v,
             }  
nx.set_node_attributes(MG, attrs)

rng = np.random.default_rng(seed=42)
random_height = list(rng.uniform(low=-100, high=100, size=len(MG.edges)).round(0))
attrs={}
for num, edge in enumerate(MG.edges):
    attrs[edge]={'height': random_height[num]}
nx.set_edge_attributes(MG, attrs)


# 2. Calculate shortest route
best_route_by_length = nx.shortest_path(MG, "A", "G",weight="length")
print(f"Best route by length: {best_route_by_length}")

best_route_by_height = nx.shortest_path(MG, "A", "G",weight="height",method='bellman-ford')
print(f"Best route by height: {best_route_by_height}")

是否有解决此问题的方法（例如，拆卸周期）

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编辑：我正在寻找没有周期的最佳解决方案

解决此问题的一个解决方案是：

创建一份我的图形副本，其中所有边属性<代码>高度都以最小的负值移动（这样我的所有权重都为正值）

计算了此新图形上的最短路径

但这并不是很简单，因为它需要处理两个图或计算额外的转换

我在下面附上了一些代码，展示了如何计算原始图片中的紫色路径

导入副本
MH=复制。深度复制（MG）
属性={}
对于num，枚举中的边（MH.边）：
属性[边缘]=MH.边缘[边缘]
属性[edge]['height']+=-np.min（随机高度）
nx.设置节点属性（MH、属性）
最短路径（MH，“A”，“G”，weight=“height”）
打印（f“按高度排列的最佳路线（按最小负重量移动的重量）：{Best_route_by_height_zero_negative}”）
# 3. 获取每条路线的统计信息
def get_路径_边缘_属性(
G、 路由，属性=无，最小化\u key=“length”，检索\u默认值=无
):
"""
"""
属性_值=[]
对于压缩中的u，v（路径[：-1]，路径[1:]）：
#如果两个节点之间存在平行边，请选择具有
#最小化_键的最小值
data=min（G.get\u edge\u data（u，v）.values（），key=lambda x:x[最小化密钥]）
如果属性为“无”：
属性值=数据
elif retrieve_默认值不是无：
属性\值=data.get（属性，检索\默认值（u，v））
其他：
属性值=数据[属性]
属性值。追加（属性值）
返回属性值
stats_best_route={}
统计数据\u最佳路径['by\u length']={'length'：求和（获取路径\u边\u属性（MG，
按长度排列的最佳路线，
"长度"),，
“高度”：求和（获取路径、边缘）属性（MG、，
按长度排列的最佳路线，
“高度”）}
统计数据\u最佳路径['by\u height\u with \u negative']={'length'：求和（获取\u route\u edge\u属性（MG，
最佳路线按高度移动负，
"长度"),，
“高度”：求和（获取路径、边缘）属性（MG、，
最佳路线按高度移动负，
“高度”）}
打印（f“统计最佳路由：{Stats\u best\u route}”）

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你能解释一下你认为什么是一个好的解决方案吗？如果有一个算法可以遵循的循环，那么您可以围绕该循环循环多次，并不断降低路径的权重。那么，在您的案例中，如何定义最小路径来避免这种情况呢？所以在你的第二个例子中，我可以选择一条循环C->E->F很多次的路径，它比你的路径小。嗨@Joel，谢谢你的评论。我应该提到，我正在寻找一个没有周期的解决方案。我会编辑我的问题。这可能会失败-考虑边A- B与重量1，然后交替路径A C-D B，第一边缘具有重量- 1/2，第二重量0，和第三有重量3/4。然后ACDB路径的总权重为1/4，小于A-B边。但是如果我们将所有内容移动1/2，那么ACDB路径的权重为1.75，而A-B边的权重为1.5。因此，由于边的数量会影响路径权重的偏移量，因此顺序会发生变化。

Best route by height (weight shifted by minimum negative weight): ['A', 'C', 'E', 'G']
Stats best routes: {'by_length': {'length': 13.7, 'height': 245.0}, 'by_height_with_negative': {'length': 24.8, 'height': -70.0}}