如何使用Python'；绘制贝塞尔曲线；什么是比尔？

我正在使用Python的图像库，我想画一些贝塞尔曲线。

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我想我可以逐像素计算，但我希望有更简单的方法。

贝塞尔曲线并不难自己绘制。给定三个点

A

，

B

，

C

，需要三次线性插值才能绘制曲线。我们使用标量

t

作为线性插值的参数：

P0 = A * t + (1 - t) * B
P1 = B * t + (1 - t) * C

这将在我们创建的两条边（边AB和边BC）之间进行插值。我们现在要做的唯一一件事就是计算我们要画的点，就是使用相同的t在P0和P1之间插值，就像这样：

Pfinal = P0 * t + (1 - t) * P1

在我们实际绘制曲线之前，需要做一些事情。首先，我们将走一些

dt

（delta t），我们需要知道

0您可以使用PIL顶部的bezier曲线

编辑：

我举了一个例子，却发现
路径
类中有一个关于
曲线的bug
：(

下面是一个例子：

from PIL import Image
import aggdraw

img = Image.new("RGB", (200, 200), "white")
canvas = aggdraw.Draw(img)

pen = aggdraw.Pen("black")
path = aggdraw.Path()
path.moveto(0, 0)
path.curveto(0, 60, 40, 100, 100, 100)
canvas.path(path.coords(), path, pen)
canvas.flush()

img.save("curve.png", "PNG")
img.show()

如果您准备重新编译模块，应该修复错误

def make_bezier(xys):
    # xys should be a sequence of 2-tuples (Bezier control points)
    n = len(xys)
    combinations = pascal_row(n-1)
    def bezier(ts):
        # This uses the generalized formula for bezier curves
        # http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve#Generalization
        result = []
        for t in ts:
            tpowers = (t**i for i in range(n))
            upowers = reversed([(1-t)**i for i in range(n)])
            coefs = [c*a*b for c, a, b in zip(combinations, tpowers, upowers)]
            result.append(
                tuple(sum([coef*p for coef, p in zip(coefs, ps)]) for ps in zip(*xys)))
        return result
    return bezier

def pascal_row(n, memo={}):
    # This returns the nth row of Pascal's Triangle
    if n in memo:
        return memo[n]
    result = [1]
    x, numerator = 1, n
    for denominator in range(1, n//2+1):
        # print(numerator,denominator,x)
        x *= numerator
        x /= denominator
        result.append(x)
        numerator -= 1
    if n&1 == 0:
        # n is even
        result.extend(reversed(result[:-1]))
    else:
        result.extend(reversed(result))
    memo[n] = result
    return result

例如，这画了一颗心：

from PIL import Image
from PIL import ImageDraw

if __name__ == '__main__':
    im = Image.new('RGBA', (100, 100), (0, 0, 0, 0)) 
    draw = ImageDraw.Draw(im)
    ts = [t/100.0 for t in range(101)]

    xys = [(50, 100), (80, 80), (100, 50)]
    bezier = make_bezier(xys)
    points = bezier(ts)

    xys = [(100, 50), (100, 0), (50, 0), (50, 35)]
    bezier = make_bezier(xys)
    points.extend(bezier(ts))

    xys = [(50, 35), (50, 0), (0, 0), (0, 50)]
    bezier = make_bezier(xys)
    points.extend(bezier(ts))

    xys = [(0, 50), (20, 80), (50, 100)]
    bezier = make_bezier(xys)
    points.extend(bezier(ts))

    draw.polygon(points, fill = 'red')
    im.save('out.png')

尽管如@ToniRuža所述，bezier curveto路径不适用于Aggdraw，但在Aggdraw中有另一种方法可以做到这一点。使用Aggdraw而不是PIL或您自己的bezier函数的好处是，Aggdraw将对图像进行抗锯齿处理，使其看起来更平滑（参见底部的图片）

Aggdraw符号

您可以使用
aggdraw.Symbol（pathstring）
类，而不是使用aggdraw.Path（）类来绘制，该类基本相同，只是将路径写入字符串。根据aggdraw文档，将路径写入字符串的方法是使用SVG路径语法（请参见：）。基本上，每个添加（节点）到路径通常以开始


表示绘图操作的字母（大写表示绝对路径，小写表示相对路径），后跟（中间无空格）
x坐标（如果是负数或方向，则在负号之前）
逗号
y坐标（如果是负数或方向，则在负号之前）

在pathstring中，只需用空格分隔多个节点。创建符号后，只需记住将其作为参数之一传递给
draw.symbol（args）
，即可绘制符号

图形符号中的贝塞尔曲线

特别是对于三次贝塞尔曲线，你写字母“C”或“C”，后跟6个数字（3组xy坐标x1、y1、x2、y2、x3、y3，数字之间有逗号，但第一个数字和字母之间没有逗号）。根据文件，还有其他贝塞尔版本，使用字母“S”（平滑三次贝塞尔）、Q（二次贝塞尔）、T（平滑二次贝塞尔）”。下面是一个完整的示例代码（需要PIL和aggdraw）：

输出是一个平滑的曲线贝塞尔图形：
我发现了一种创建贝塞尔曲线的简单方法（没有加积和复杂函数）

谢谢你的回答，我最终可能会这么做。这就是我说“我想我可以逐像素计算”的意思…我可以做数学运算，但想知道是否可以使用内置的东西。为了完整性：您需要从PIL导入图像中
和从PIL导入图像中
绘制出
才能工作。使用帕斯卡三角形生成系数是您自己的发明吗？实现是我的，但二项式系数和Pascal的三角形可能非常古老。+1对于如何修复Aggdraw bezier错误的链接，太糟糕了，Python绑定没有更新来修复它。
print "initializing script"

# imports
from PIL import Image
import aggdraw

# setup
img = Image.new("RGBA", (1000,1000)) # last part is image dimensions
draw = aggdraw.Draw(img)
outline = aggdraw.Pen("black", 5) # 5 is the outlinewidth in pixels
fill = aggdraw.Brush("yellow")

# the pathstring:
#m for starting point
#c for bezier curves
#z for closing up the path, optional
#(all lowercase letters for relative path)
pathstring = " m0,0 c300,300,700,600,300,900 z"

# create symbol
symbol = aggdraw.Symbol(pathstring)

# draw and save it
xy = (20,20) # xy position to place symbol
draw.symbol(xy, symbol, outline, fill)
draw.flush()
img.save("testbeziercurves.png") # this image gets saved to same folder as the script

print "finished drawing and saved!"

import math
from PIL import Image
from PIL import ImageDraw

image = Image.new('RGB',(1190,841),'white')
draw = ImageDraw.Draw(image)
curve_smoothness = 100

#First, select start and end of curve (pixels)
curve_start = [(167,688)] 
curve_end = [(678,128)]

#Second, split the path into segments
curve = [] 
for i in range(1,curve_smoothness,1):
    split = (curve_end[0][0] - curve_start[0][0])/curve_smoothness
    x = curve_start[0][0] + split * i 
    curve.append((x, -7 * math.pow(10,-7) * math.pow(x,3) - 0.0011 * math.pow(x,2) + 0.235 * x + 682.68))

#Third, edit any other corners of polygon
other =[(1026,721), (167,688)]

#Finally, combine all parts of polygon into one list
xys = curve_start + curve + curve_end + other #putting all parts of the polygon together
draw.polygon(xys, fill = None, outline = 256)

image.show()