Python 关于var/covar矩阵的曲线拟合问题

我正在使用

curve\u fit

将曲线拟合到二维空间中的某组数据点

（x，y）

curve_fit

具有我们所知的

p0

参数

curve\u fit

返回的第二件事是

pcov

，当我取

pcov

的对角线并求其平方根时，我得到值的向量

v

然后我对所有这些值求和（从这个向量

v

），得到一个数字

S

：我把它解释为一个整体

std.dev

。（或者说标准偏差的总和）

我注意到当我改变

p0

时，我得到不同的曲线，它们有不同的

S

值。但是，有时我认为曲线在视觉上没有太大的不同，但是它们的

S

值差异很大

我不完全理解这个

pcov

矩阵，因此我感到困惑。它是什么的方差协方差矩阵

我的问题是：这个

S

值

1）

这是衡量曲线与数据拟合程度的指标吗

或

2）

这是否更像是一种衡量优化过程（发生在

曲线拟合

内）收敛速度的方法（给定我使用的特定

p0

值）

我希望它是1），因此我可以使用这个数字

S

作为曲线拟合过程的质量度量

是不是这样

此外，如果您对上述疑问有任何解释，我们将不胜感激。

据我所知，这更像是您的第一点

从：

popt的估计协方差。对角线提供了方差 参数的估计值。计算上的一个标准偏差误差 参数使用perr=np.sqrt（np.diag（pcov））

因此，pcov越小，参数估计的误差就越小

--编辑---

pcov

表示解算器对所提供的参数

popt

是最佳且唯一的确定程度。这并不一定意味着它们能很好地拟合数据。

实际上既不是1）也不是2）。协方差矩阵给出拟合参数的误差和相关性。当拟合“看起来不错”时，可能会出现较大的错误。较大的误差意味着模型的预测不是很好。当两个参数基本上做相同的事情时，相关性（非对角元素）可能非常大，而模型仍然很好。在第一种方法中，拟合优度最好用缩减卡方检验。 大多数拟合是通过最小化卡方来完成的。收敛速度取决于许多因素，包括高维（维数为参数数）卡方超曲面的复杂性，而误差仅从近似抛物线（局部）极小值的曲率估计

当深入细节时，它会很快变得复杂，但作为一个粗略的想法，不知何故，就是这样

Adendum

下面的问题出现了：是不是一个小的

S

通常表示一个好的配合，而一个好看的配合不一定有一个小的

S

在拟合过程中，最佳参数最终是输入参数的函数。参数的误差反映了如果输入数据略有变化，参数将如何变化。假设我们有

a+bx\u i=y\u i

（这是线性的，但可以推广。我们假设

x

中没有错误）。然后我们将得到a=f（x，y）。误差

sua

与

d/dyif（x，y）

有关，实际上，这是误差传播->误差

yui

如何影响

a

等。因此，大多数时候我会说，在线性系统中，小误差意味着很好的拟合。在奇怪的非线性情况下，我很确定可以构造一种情况（陡峭的局部极小值），其中参数的变化相对于输入值的变化很小，而拟合本身却很差。在这种情况下，一个会有小错误和一个坏的配合在同一时间。不过，人们可能会在卡方值中看到它

另一方面，正如前面提到的，你可以有一个很好的拟合，卡方误差很小，但误差很大。这本身不是问题。但是，如果使用带有拟合参数的模型来预测其他值，则需要执行错误传播。因此，这个预测在现实中可能是非常好的，但数学告诉你要宣布一个低置信度

---

给出了一些数学公式。。。好的，谢谢，但是你听起来有点不确定：）我也不确定：）这就是我问这个问题的原因。我不明白

错误

。。。误差/差异与什么相比？到数据点

（x，y）

，或者到参数本身的变化程度，直到它们收敛到“几乎最优”曲线。如果你真的想挖掘它并理解它，我建议做一些练习。我会得到一组完美拟合曲线的点，看看pcov会发生什么。然后开始一个接一个地改变事情，看看会发生什么=）我刚刚完成了文档中提供的示例，并删除了

y_噪音

。。。拟合是完美的，

pcov

为零。这是一个线索；）好啊那么你的意思是这样的测试表明它确实是1）而不是2）？数字S——它确实是衡量我们接近数据的程度的一个指标？@peter.petrov在阅读了@mikuszefski的答案后改变了我的观点，我对高阶多项式进行了一些研究。尝试将一组性能良好的点（如直线）拟合成高阶多项式函数。多项式被卡住了，无法拟合数据，尽管最佳解决方案非常简单-因此，你用一个非常小的

pvoc

得到了可怕的拟合，有人提出了这个问题，也许我