Python中的非线性最小二乘回归

我必须按照公式计算30个数据点的非线性最小二乘回归

我尝试了scipy的

曲线拟合

函数。使用以下代码进行优化

def func(x, p1 ,p2):
  return p1*x/(1-x/p2)

popt, pcov = curve_fit(func, CSV[:,1], CSV[:,0])

p1 = popt[0]
p2 = popt[1]

p1和p2分别相当于A和C，CSV是我的数据数组。函数运行时没有错误消息，但结果不符合预期。我已经绘制了函数的结果和原始数据点。我并不是想得到这条近乎直线的曲线（图中的红线），而是更接近绿线的曲线，它只是Excel中的二阶多项式拟合。绿色虚线显示的只是一个快速手动尝试，以接近多项式拟合

拟合函数的计算错误，以及原始数据点：

---

有人知道如何使计算按我的要求运行吗？

您的代码很好。然而，这些数据并不容易拟合。图表右侧的点太少，左侧的噪音太大。这就是曲线拟合失败的原因。 改进解决方案的一些方法可以是：

• 提高曲线拟合的maxfev参数（）请参见
• 为曲线拟合（）提供起始值-请参见
• 添加更多数据点
• 在函数或不同函数中使用更多参数

curve_fit（）可能不是最强大的工具。看看是否可以使用其他回归类型工具获得更好的结果

以下是我能从您的初始数据和公式中获得的最佳结果：

df = pd.read_csv("c:\\temp\\data.csv", header=None, dtype = 'float' )
df.columns = ('x','y')

def func(x,  p1 ,p2):
    return p1*x/(1-x/p2)

popt, pcov = curve_fit(func, df.x, df.y,  maxfev=3000)
print('p1,p2:',popt)
p1, p2 = popt

y_pred = [ p1*x/(1-x/p2)+p3*x for x in range (0, 140, 5)]
plt.scatter(df.x, df.y)
plt.scatter(range (0, 140, 5), y_pred)

plt.show()

p1，p2:[-8.60771432e+021.08755430e-05]

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我想我已经找到了使用lmfit软件包（）解决此问题的最佳方法。当我尝试将非线性最小二乘回归拟合到Excel提供的拟合函数（虽然不是很优雅）而不是原始数据时，效果最好

结果看起来很好，包也很容易使用（我省略了最后的情节）

[[Fit统计信息]]
#拟合方法=最小二乘法
#函数evals=25
#数据点=24
#变量=2
卡方检验=862.285318
缩减卡方检验=39.1947872
Akaike信息临界值=89.9567771
贝叶斯信息标准=92.3128848
[[变量]]
o1:310.243771+/-12.7126811（4.10%）（初始值=210）
氧气：0.13403974+/-0.00120453（0.90%）（初始值=0.118）
[[相关性]]（未报告的相关性<0.100）
C（o1，o2）=0.930

您的代码很好。公式与数据集之间可能存在次优选择。请共享数据以运行测试。希望有效。我已将数据保存为.csv文件（在我的操作中最容易使用）好的，谢谢。这对我帮助很大。然而，我对结果并不完全满意，但添加第三个参数提供了很好的相关性。需要补充的一点是：这些问题不是由数据的噪音引起的。我用多项式拟合的数据点尝试了代码，结果是相似的。我想我找到了一个更好的方法（见上面的答案）。

from lmfit import Model
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def func(x,  o1 ,o2):
    return o1*x/(1-x/o2) 

xt = np.arange(0, 0.12, 0.005)
yt = 2.2268*np.exp(40.755*xt)

model = Model(func)
result = model.fit(yt, x=xt, o1=210, o2=0.118)

print(result.fit_report())

plt.plot(xt, yt, 'bo')
plt.plot(xt, result.init_fit, 'k--', label='initial fit')
plt.plot(xt, result.best_fit, 'r-', label='best fit')
plt.legend(loc='best') 
plt.show

[[Fit Statistics]]
    # fitting method   = leastsq
    # function evals   = 25
    # data points      = 24
    # variables        = 2
    chi-square         = 862.285318
    reduced chi-square = 39.1947872
    Akaike info crit   = 89.9567771
    Bayesian info crit = 92.3128848
[[Variables]]
    o1:  310.243771 +/- 12.7126811 (4.10%) (init = 210)
    o2:  0.13403974 +/- 0.00120453 (0.90%) (init = 0.118)
[[Correlations]] (unreported correlations are < 0.100)
    C(o1, o2) =  0.930