Python 对任意数量数组的所有可能组合求和并应用限制

我试图生成一个由任意数量数组的所有组合组成的数组。从生成的数组中，我想添加一个约束，即数字之和必须位于两个界限之间（比如“下限”和“上限”）

实现这一点的一种方法是使用、求和元素，并选择在上下限范围内的元素。但是，主要的限制是，如果有大量的输入数组，可能会耗尽内存。另一种方法是使用itertools.product：

import itertools
import numpy as np

def arraysums(arrays,lower,upper):
    p = itertools.product(*arrays)
    r = list()

    for n in p:
        s = sum(n)
        if lower <= s <= upper:
            r.append(n)

    return r

N = 8
a = np.arange(N)
b = np.arange(N)-N/2

arraysums((a,b),lower=5,upper=6)

此方法节省内存，但如果阵列较大，则速度可能非常慢，例如此示例在10分钟内运行：

a = np.arange(32.)
arraysums(6*(a,),lower=10,upper=20)

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我正在寻找一种更快的方法。

这里是一种利用-

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可以使用递归。例如，如果已从第一个数组中选择了

item

，则其余数组的新下限和上限应为

loweritem

和

upper item

这里的主要优点是可以在每个阶段缩短元组的枚举。考虑所有的值都是正的情况。那我们就可以 自动抛出其他数组中大于的任何值

上部项目

。这将智能地减少每个位置的搜索空间大小 递归的级别

import itertools

def arraysums_recursive_all_positive(arrays, lower, upper):
    # Assumes all values in arrays are positive
    if len(arrays) <= 1:
        result = [(item,) for item in arrays[0] if lower <= item <= upper]
    else:
        result = []
        for item in arrays[0]:
            subarrays = [[item2 for item2 in arr if item2 <= upper-item] 
                      for arr in arrays[1:]]
            if min(len(arr) for arr in subarrays) == 0:
                continue
            result.extend(
                [(item,)+tup for tup in arraysums_recursive_all_positive(
                    subarrays, lower-item, upper-item)])
    return result

def arraysums(arrays,lower,upper):
    p = itertools.product(*arrays)
    r = list()

    for n in p:
        s = sum(n)
        if lower <= s <= upper:
            r.append(n)

    return r

a = list(range(32))

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在一般情况下，当

数组中的值可能为负值时，我们可以向
数组中的每个值添加适当的值，以确保新
数组中的所有值都为正值。我们还可以调整
下限
和
上限
来解释值的变化。因此，我们可以将一般问题简化为具有所有正值的
数组的特殊情况：

def arraysums_recursive(arrays, lower, upper):
    minval = min(item for arr in arrays for item in arr)
    # Subtract minval from arrays to guarantee all the values are positive
    arrays = [[item-minval for item in arr] for arr in arrays]
    # Adjust the lower and upper bounds accordingly
    lower -= minval*len(arrays)
    upper -= minval*len(arrays)
    result = arraysums_recursive_all_positive(arrays, lower, upper)
    # Readjust the result by adding back minval
    result = [tuple([item+minval for item in tup]) for tup in result]
    return result

请注意，
arraysums\u recursive
正确处理负值，而
arraysums\u recursive\u all\u positive
不：

In [312]: arraysums_recursive([[10,30],[20,40],[-35,-40]],lower=10,upper=20)
Out[312]: [(10, 40, -35), (10, 40, -40), (30, 20, -35), (30, 20, -40)]

In [311]: arraysums_recursive_all_positive([[10,30],[20,40],[-35,-40]],lower=10,upper=20)
Out[311]: []

虽然
arraysums\u recursive
比
arraysums\u recursive\u all\u positive
慢

In [37]: %time arraysums_recursive(6*(a,),lower=10,upper=20)
CPU times: user 1.03 s, sys: 0 ns, total: 1.03 s
Wall time: 852 ms

它仍然比arraysums快290倍
这是速度上的一大进步！我还试图返回索引。
In [227]: %time arraysums_recursive_all_positive(6*(a,),lower=10,upper=20)
CPU times: user 360 ms, sys: 8.01 ms, total: 368 ms
Wall time: 367 ms

In [73]: %time arraysums(6*(a,),lower=10,upper=20)
CPU times: user 4min 8s, sys: 0 ns, total: 4min 8s
Wall time: 4min 8s

def arraysums_recursive(arrays, lower, upper):
    minval = min(item for arr in arrays for item in arr)
    # Subtract minval from arrays to guarantee all the values are positive
    arrays = [[item-minval for item in arr] for arr in arrays]
    # Adjust the lower and upper bounds accordingly
    lower -= minval*len(arrays)
    upper -= minval*len(arrays)
    result = arraysums_recursive_all_positive(arrays, lower, upper)
    # Readjust the result by adding back minval
    result = [tuple([item+minval for item in tup]) for tup in result]
    return result

In [312]: arraysums_recursive([[10,30],[20,40],[-35,-40]],lower=10,upper=20)
Out[312]: [(10, 40, -35), (10, 40, -40), (30, 20, -35), (30, 20, -40)]

In [311]: arraysums_recursive_all_positive([[10,30],[20,40],[-35,-40]],lower=10,upper=20)
Out[311]: []

In [37]: %time arraysums_recursive(6*(a,),lower=10,upper=20)
CPU times: user 1.03 s, sys: 0 ns, total: 1.03 s
Wall time: 852 ms