Python scipy.ndimage.convalve背后的数学

虽然我已经找到了关于scipy.ndimage.convalve函数的文档，而且我“实际上知道它的作用”，但当我试图计算结果数组时，我无法遵循数学公式。让我们举个例子：

a = np.array([[1, 2, 0, 0],`
             [5, 3, 0, 4],
             [0, 0, 0, 7],
             [9, 3, 0, 0]])

k = np.array([[1,1,1],[1,1,0],[1,0,0]])

from scipy import ndimage

ndimage.convolve(a, k, mode='constant', cval=0.0)

# Why is the result like this ? 

array([[11, 10,  7,  4], 
       [10,  3, 11, 11],
       [15, 12, 14,  7],
       [12,  3,  7,  0]]) 

---

我想一步一步的计算。

< P>只是热身考虑

k=np.数组（[[1,0,0]，[0,1,0]，[0,0,0]]

而不是你的k，那么如果你

ndimage.convolve（a，k，mode='constant'，cval=0.0）

你得到

array([[4, 2, 4, 0],
       [5, 3, 7, 4],
       [3, 0, 0, 7],
       [9, 3, 0, 0]])

请注意，任何元素都是其自身位置（由于k中的第二个1）与下方和右侧的位置（由于k中的第一个1）的总和，即上角的4是从上角的原始1加上从其对角向下的3

（可能）令人困惑的是，k的效果与您可能期望的相反，即对于上面的k，您可能期望第一个1将值添加到上方和左侧，而不是向下和右侧

现在回到你的：12（3向下，2横向）是9+3+0+0+0+0的和

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请注意，矩阵之外的任何内容都假定为0。

有关NDImage.convalve的详细信息

尽管我知道基本的np.convalve，但我还是无意中发现了这个NDImage卷积，而且文档也不是那么自解释的，所以我努力仔细阅读并补充了前面的解释性文章：

A.基础知识：

参考：如果你对卷积的概念没有很好的基础，请参考以下内容

,

本质上NDimage.convalve有4种模式，这篇文章主要关注常量模式，您可以使用cval=0或其他指定的值，并根据需要添加填充的行和列（将在稍后进行解释）

卷积本质上是从左到右滑动内核，然后再从左到右向下移动，直到达到所需（相同数量）的卷积元素

该函数将计算所需的填充行/列。在这种情况下，过滤器K是3 x 3矩阵，源图像是矩阵a是4 x 4，因此在顶部和底部需要两个填充行，在左侧和右侧需要两个填充行（4+2=6，需要的行数或列数是3+1+1+1=6，每张幻灯片将需要额外的一行或列）

B.操作：

在数组a的顶部和左侧添加一行和一列零（要将a 3 x 3均匀卷积到4 x 4

您需要在第一个和第四个滑动窗口中添加额外的填充行/列），并且在底部和右侧添加一行/列填充零

将内核K翻转为Kflip:[[0,0,1]，[0,1,1]，[1,1,1]] 您可以使用numpy np.flip（为什么需要翻转它基本上与卷积与相关的概念有关，卷积与相关就像相反方向的孪生兄弟）

将翻转后的K矩阵滑动到尺寸为6 x 6的扩展矩阵上[[0,0,0,0,0,0]，[0,1,2,0,0]，[0,5,3,0,4,0]，[0,0,0,0,7]，[0,9,3,0,0,0,0,0]，[0,0,0,0]]

对于滑动窗口的第一步（注意内核的第一行列将与填充的零进行卷积），您将得到：

翻转K点和[[0,0,0]，[0,1,2]，[0,5,3]=11（1*1+1*2+1*5+1*3，其他为零）

（点和是指内部点元素相乘的和，基本上就是将两个给定矩阵相同位置的对应元素相乘）

向右滑动K一步，您将有10个（第一行由于填充零而全零，第二行：1*2+，第三行1*3+1*4，第四行由于[0,0,0,7]而全零）

同样，您可以向右滑动两步，以获得卷积矩阵的所有四个元素（注意，对于此行的第四行，我们在扩展的填充行/列上再次部分卷积）(

然后将K过滤器向下滑动一行，并重置到“扩展/填充矩阵”的最左侧

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您将再次得到相同的10（第一行：1*2+，第二行1*3+1*4），依此类推

我非常感谢您的解释。我终于明白了这些值是如何计算的/