Python 模拟逻辑难题

我正试图模拟一个逻辑谜题来模仿一只知更鸟。我正在努力把它翻译成SMT-LIB。谜题是这样的：

有一个花园，所有的花都是红色、黄色或蓝色，所有的颜色都有代表性。对于你采摘的任何三朵花，至少一朵是红色的，一朵是黄色的。第三朵花总是蓝色的吗

我尝试将花园建模为

数组Int Flower

，但这不起作用，因为数组的域固定为所有整数的范围。Z3很有帮助地告诉我，这是无法满足的，CVC4直接返回未知

解决这个难题的唯一办法是一个花园，每种颜色正好有一朵花，但我如何让解算器告诉我这一点呢

这是我失败的尝试：

(declare-datatypes () ((Flower R Y B)))
(declare-const garden (Array Int Flower))
(assert (forall ((a Int) (b Int) (c Int))
                (and (or (= (select garden a) R)
                         (= (select garden b) R)
                         (= (select garden c) R))
                     (or (= (select garden a) Y)
                         (= (select garden b) Y)
                         (= (select garden c) Y)))))
(check-sat)

---

我认为有一个隐含的假设，即花园里有三种颜色的花。考虑到这一点，以下是我如何使用Python和Haskell接口将其编码到Z3；因为用这些语言编写代码比直接用SMTLib编写代码更容易

python 读取此输出的方法是，当

N=3

时，给定的条件确实是可满足的；就像你想知道的那样。此外，如果您还断言

N

不是

3

，则没有令人满意的模型，即

3

的选择是由给定的条件强制的。我相信这就是你想要建立的

我希望代码是明确的，但请随时要求澄清。如果您在SMT库中确实需要此项，则始终可以插入：

print s.sexpr()

在调用

s.check（）

之前，您可以看到生成的SMTLib

哈斯克尔

---

也可以在Haskell/SBV中编写相同的代码。关于几乎相同的文字编码，请参见本要点：注意，Haskell解决方案可以利用SBV的

allSat

构造（返回所有令人满意的假设），更简单的是表明

N=3

是唯一的解决方案。

对于第二个测试，即证明假设，你能改为检查前提和最后一个陈述的否定的结合是否不可满足吗？也就是说，

s.add（存在（[f1，f2，f3]，和（validPick（f1，f2，f3），count（B[f1，f2，f2，f3]）==0））

@DmitriChubarov，它只会为

N

的所有值生成

unsat

，因为它与第一个公理相矛盾，即每种颜色都有花。这当然是真的，但这并没有什么意义，你也无法从中得出任何结论。我认为有一个隐含的假设，即花园里有三种颜色的花。这是一个敏锐的观察！我忘了提到这个事实，这当然是至关重要的。我将编辑原始问题以反映这一点。谢谢

sat
3
unsat

print s.sexpr()