Python中随机生成特定长度整数分区的算法？

我一直在使用SAGE提供的

random\u element（）

函数为特定长度（

S

）的给定整数（

N

）生成随机整数分区。我试图从所有分区的集合中为

N

和

S

的给定值生成无偏随机样本。SAGE的函数快速返回N的随机分区（即

分区（N）.random_element（）

）

但是，当添加

S

（即

分区（N，长度=S）.random_元素（）

）时，速度会大大减慢。同样地，过滤掉长度为

S

的

N

的随机分区速度非常慢

但是，我希望这对某些人有所帮助，我发现当函数返回的分区

N

与长度

S

不匹配时，共轭分区的长度通常为S。也就是说：

S = 10
N = 100
part = list(Partitions(N).random_element())
    if len(part) != S:
        SAD = list(Partition(part).conjugate())
        if len(SAD) != S:
            continue

这增加了发现长度为

S

的分区的速度，并似乎产生了无偏样本（我已经针对

N

和

S

的不同值对整个分区集的结果进行了检查）

---

但是，我使用了N（例如

10000

）和S（例如

300

）的值，这使得这种方法的速度不切实际。与SAGE的

random_element（）

函数相关的注释承认存在大量优化空间。那么，是否有一种方法可以更快地生成与给定值

N

和

S

匹配的整数分区的无偏（即随机均匀）样本，或者，不生成与

S

不匹配的分区？此外，在许多情况下，使用共轭分区可以很好地生成无偏样本，但我不能说我确切地理解了原因

简单方法：随机分配整数：

def random_partition(n, s):
    partition = [0] * s
    for x in range(n):
        partition[random.randrange(s)] += 1
    return partition

---

当我试图计算强生日问题的概率时，我遇到了一个类似的问题

首先，当只给出少量的数字时，配分函数爆炸。您将返回大量信息。无论使用哪种方法，N=10000和S=300都会生成大量的数据。这将是缓慢的。您使用的任何纯python实现都可能同样慢或更慢。期待制作一个CModule

如果您想尝试python，我采用的方法是将itertools和生成器结合起来，以降低内存使用率。我似乎不再手边有我的代码，但这里有一个很好的补充：

编辑：

找到我的代码：

def partition(a, b=-1, limit=365):
  if (b == -1):
    b = a
  if (a == 2 or a == 3):
    if (b >= a and limit):
      yield [a]
    else:
      return
  elif (a > 3):
    if (a <= b):
      yield [a]
    c = 0
    if b > a-2:
      c = a-2
    else:
      c = b
    for i in xrange(c, 1, -1):
      if (limit):
        for j in partition(a-i, i, limit-1):
          yield [i] + j

def分区（a，b=-1，limit=365）：
如果（b==-1）：
b=a
如果（a==2或a==3）：
如果（b>=a和极限）：
收益率[a]
其他：
返回
elif（a>3）：
如果（a-2：
c=a-2
其他：
c=b
对于x范围内的i（c，1，-1）：
如果（限制）：
对于分区中的j（a-i，i，极限-1）：
收益率[i]+j

最后，我有一个绝对无偏的方法，具有零拒绝率。当然，我已经测试过它，以确保结果是整个可行集的代表性样本。它非常快速且完全无偏。享受吧

from sage.all import *
import random

首先是一个函数，用于查找n与s部分的分区的最小最大加数

def min_max(n,s):

    _min = int(floor(float(n)/float(s)))
    if int(n%s) > 0:
        _min +=1

    return _min

接下来是一个使用缓存和备忘录查找分区数的函数 n的s部分中，x是最大的部分。这很快，但我认为有 一个更优雅的解决方案。例如，通常是：P（N，S，max=K）=P（N-K，S-1） 感谢ante（）帮助我做到这一点：

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感谢您的回复，但我不知道此函数如何基于均匀随机采样生成分区。@klocey，我错过了您从序列生成随机元素的事实，抱歉。我实现了此函数，并将其生成的随机样本与完整的分区集进行了比较，以进行N和S的几种组合。比较使用分区方差生成的核密度曲线生成。与我尝试过的所有其他采样策略一样，此函数生成有偏差的样本（低于预期方差的分区）.显然，对于给定的总N和长度S，从所有分区的集合中生成无偏随机样本非常困难。SAGE函数是我得到的最接近的函数，但它远不是最优的。是的，组合爆炸很难实现。但是，我一次生成一个随机分区，只为c保留一个小的随机样本比较分析。我试图获得一个小的、无偏的、随机的、给定长度的N个分区样本。SAGE的函数在Cython中运行，我自己的脚本也是如此，所以高效的速度并不是一个问题，而是找到一种算法或一种方法来调整SAGE的函数，以避免生成不必要的分区（即长度不为S的分区）。我将查看您的实现和“强生日问题”。谢谢。找到了我的代码，它是一个生成器，它可以找到大小为2或更大的分区（最大为给定数字），您可以删除阻止分区小于2的逻辑。但我怀疑它是否会更快。

D = {}
def P(n,s,x):
    if n > s*x or x <= 0: return 0
    if n == s*x: return 1
    if (n,s,x) not in D:
        D[(n,s,x)] = sum(P(n-i*x, s-i, x-1) for i in xrange(s))
    return D[(n,s,x)]

def random_partition(n,s):
    S = s
    partition = []
    _min = min_max(n,S)
    _max = n-S+1

    total = number_of_partitions(n,S)
    which = random.randrange(1,total+1) # random number

    while n:
        for k in range(_min,_max+1):
            count = P(n,S,k)
            if count >= which:
                count = P(n,S,k-1)
                break

        partition.append(k)
        n -= k
        if n == 0: break
        S -= 1
        which -= count
        _min = min_max(n,S)
        _max = k

    return partition