Python 查找点的相应间隔

我有5个元组

A、B、C、D

和

E

表示区间。它们的交点是空的（对于每一对），并且它们是排序的，例如一个区间的上限小于下一个区间的下限

例如：

A = (5, 10)
B = (21, 29)
C = (134, 160)
D = (900, 1050)
E = (1080, 1100)

intervals = [A, B, C, D, E]

X = [6, 28, 130, 1000, 1129]

我还有一个按递增顺序排序的点列表

X

例如：

A = (5, 10)
B = (21, 29)
C = (134, 160)
D = (900, 1050)
E = (1080, 1100)

intervals = [A, B, C, D, E]

X = [6, 28, 130, 1000, 1129]

如您所见，

X

中的每一个数字都可以或不可以属于一个区间。由于区间交叉点为空，每个数字最多只能属于一个区间。
此外，根据构造，每个间隔只有一个数字。

我想知道

X

中的每个数字都属于哪个区间，如果有的话。
因此，对于我的示例，输出应该是：

output = [(6, A), (28, B), (None, C), (1000, D), (None, E)]

这意味着数字

6、28、1000分别属于区间
A、B、D
，没有数字属于区间
C
和
E

为了找出
X
中的每个数字都属于哪个区间，我做了以下操作：

output = []
for interval in intervals:
    for number in X:
        if interval[0] <= number and number <= interval[1]:
            found_interval = True
            output.append((number, interval))
            break

    if not found_interval:
        output.append((None, interval))

output=[]
对于间隔中的间隔：
对于X中的数字：
if interval[0][编辑时：我的原始代码没有正确处理
x
是右端点之一的情况。修订后的代码修复了这一问题，并扩展了测试示例以显示它如何处理其他边缘情况]

也许这会有所帮助：创建一个按排序顺序排列的所有端点的列表，如

ends = [5,10,21,29,134,160,900,1050,1080,1100]

并使用
对分
模块查找点x在该列表中的位置。这是一个二进制搜索，因此比线性搜索更有效。如果它落在两个指数（i-1，i）之间，其中i为奇数，那么x在相应的区间内。否则就没有了

此外，使用元组列表
间隔
加载已排序的端点列表也很容易：

from bisect import bisect

def place(x,endpoints):
    i = bisect(endpoints,x)
    if i%2 == 0:
        if x == endpoints[i-1]:
            return endpoints[i-1],endpoints[i]
        else:
            return None
    else:
        return endpoints[i-1],endpoints[i]

A = (5, 10)
B = (21, 29)
C = (134, 160)
D = (900, 1050)
E = (1080, 1100)

intervals = [A, B, C, D, E]

ends = []
for interval in intervals:
    ends.extend(interval)

xs = [3, 5, 6, 10, 28, 130, 1000, 1129]

for x in xs:
    print(str(x),':',str(place(x,ends)))

输出：

3 : None
5 : (5, 10)
6 : (5, 10)
10 : (10, 21)
28 : (21, 29)
130 : None
1000 : (900, 1050)
1129 : None

您可以在线性时间内查找此问题的交点：


创建两个变量以跟踪当前值和间隔索引
只要您没有检查这两个列表中的每个元素，请检查
如果当前值属于间隔
如果该值属于当前区间，则将当前值和当前区间指数增加一个。
由于值和间隔都已排序，且间隔不重叠，当前间隔中不能有其他元素，因此我们可以安全地移动

如果该值小于当前区间的下限，则增加当前值索引，因为该值也不能属于任何下限较大的区间
如果该值大于当前间隔的上限，则增加当前间隔索引，因为任何其他值也会大于该上限

def find_intersection(values, intervals):
    output = []
    value_index = 0
    interval_index = 0

    while value index < len(values) and interval_index < len(intervals):
        current_value = values[value_index]
        current_interval = intervals[interval_index]
        lower_bound, upper_bound = current_interval

        if current_value < lower_bound:
            output.append((None, current_value))
            # This value cannot belong to any greater interval.
            value_index += 1
        elif current_value > upper_bound:
            # No other value can belong to this interval either.
            interval_index += 1
        else:
            output.append((current_interval, current_value))
            # At most one value per interval and one interval per value.
            value_index += 1
            interval_index += 1

    # If we ran out of intervals all remaining values do not belong to any.
    for v in values[value_index:]:
        output.append((None, v))

    return output

def find_交叉点（值、间隔）：
输出=[]
价值指数=0
区间指数=0
当值指数上限：
#也不能有其他值属于此间隔。
区间指数+=1
其他：
output.append（（当前\u间隔，当前\u值））
#每个间隔最多一个值，每个值最多一个间隔。
值_索引+=1
区间指数+=1
#如果时间间隔用完，所有剩余的值都不属于任何值。
对于v值[值索引：]：
output.append（（无，v））
返回输出


最坏的情况是，没有数字属于任何间隔，我们必须完全迭代每个列表（while循环中的
间隔
，for循环中的
值
），因此复杂性为
O（n+m）
，其中，
n
是值的数量，
m
是区间的数量。
在您的符号中，您使用的是开放区间，如（5,10）-这将排除端点，但在您的代码中，您使用@John:我认为该符号是Python语法，而不是开放/封闭区间符号。托马斯，这是正确的吗？只有五个音程，还是你需要把它扩大到一个大的音程？如果它只有5，那么使用更高级的算法几乎没有什么好处，即使它更快；这是你的“升级解决方案”。@tomasyany——这是我的想法，但我想确定一下。我不太确定对分方法的作用。我会寻找它，计算这个算法的复杂度，然后回复；谢谢你完成这个例子！不用担心理论的复杂性，只需使用%timeit@tomasyany二进制搜索是
O（log（n））
与
O（n）
线性搜索相比。我还添加了一些代码来获取间隔列表并创建端点的排序列表，尽管毫无疑问，一个优雅的理解可以在一行中完成。@JulienBernu是和否。这是出于学术目的，因此理解复杂性对我来说很重要。此外，由于我还不知道间隔列表的确切大小等，我更喜欢相信数学。话虽如此，我最终还是会使用%timeit并进行比较。这是一个很好的、优雅的解决方案。我已经接受了@JohnColeman的回答，但这更好（连约翰都认为这是一个很好的解决方案！）。所以我改变了这个问题的公认答案。@Tomasy我没意见，但请注意，如果你遇到了一种情况