Python 实pyFFTW中拉普拉斯算子的计算

对于正向（多维）FFTW算法，您可以指定输入

numpy.ndarray

为实数，而输出应为复数。这是在创建位于

fft\u对象的参数中的字节对齐数组时完成的：

import numpy as np
import pyfftw

N = 256  # Input array size (preferrably 2^{a}*3^{b}*5^{c}*7^{d}*11^{e}*13^{f}, (e+f = 0,1))
dx = 0.1  # Spacing between mesh points
a = pyfftw.empty_aligned((N, N), dtype='float64')
b = pyfftw.empty_aligned((N, N//2+1), dtype='complex128')
fft_object = pyfftw.FFTW(a, b, axes=(0, 1), direction='FFTW_FORWARD')

输出阵列不是对称的，第二个轴被截断到正频率。对于复FFT，您可以使用以下
np.ndarray

kx, ky = np.meshgrid(np.fft.fftfreq(N, dx), np.fft.fftfreq(N, dx))  # Wave vector components
k2 = -4*np.pi**2*(kx*kx+ky*ky)  # np.ndarray for the Laplacian operator in "frequency space"

在被截断的情况下该如何做？我考虑使用：

kx, ky = np.meshgrid(np.fft.fftfreq(N//2+1, dx), np.fft.fftfreq(N, dx))  # The axes conven-
#                                                                        tions are different

但是，这真的有效吗？它似乎忽略了“y”方向上的负频率。
我不熟悉
pyfftw
，但对于
numpy.fft
模块，它会工作得很好（假设您使用注释中提到的
rfftfreq
）

总而言之：对于实数组，
a
，傅里叶变换，
b
，有一个类似于厄姆田的性质：
b（-kx，-ky）
是
b（kx，ky）
的复共轭。
前向fft的实际版本通过省略负的
ky
s丢弃（大部分）冗余信息。后向fft的实际版本假设缺失频率处的值可以通过复共轭适当的元素找到

如果使用复数fft并保留所有频率，
-k2*b
仍将具有类似厄米特的属性。因此，由实后向fft所作的假设仍然成立，并将给出正确的答案

我想，如果为
direction=FFT\u BACKWARD
案例的输出指定一个大小正确的
float64
数组，那么使用
pyfftw
就可以很好地工作。
您可能希望对最后一个例子使用
np.FFT.rfftfreq
。您是对的，这个例子在同一点被截断，但是，结果正确吗？即使你不考虑负频率吗？