Python 利用STATSM模型计算伽马GLM的尺度/色散

我在使用statsmodels的GLM函数获取模拟数据的色散参数时遇到问题

import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt 
import scipy.stats as stats 
import numpy as np

np.random.seed(1)

# Generate data
x=np.random.uniform(0, 100,50000)
x2 = sm.add_constant(x)
a = 0.5
b = 0.2
y_true = 1/(a+(b*x))
# Add error 
scale = 2 # the scale parameter I'm trying to obtain
shape = y_true/scale # given that, for Gamma, mu = scale*shape
y = np.random.gamma(shape=shape, scale=scale)

# Run model
model = sm.GLM(y, x2, family=sm.families.Gamma()).fit() 

model.summary()

下面是上面的总结：

请注意，系数估计值是正确的（0.5和0.2），但刻度（21.995）与刻度I设置（2）相差很远

---

有人能指出我的误解/做错了什么吗？谢谢

正如约瑟夫在评论中指出的，statsmodels使用了一种不同的参数化

GLM中的

scale

在本例中仅为pearson_chi2/df_resid。我不知道这和通常的伽马参数化有什么关系。statmodels GLM不通过最大似然估计比例。据我所知，GLM参数化对应于

y=np.random.gamma（shape=1/scale，scale=y_true*scale）

。此外，如果将x的上限减小到10，然后结果看起来更好，因为它避免了均值的小值。我只是在模式匹配GLM和GAMMA loglike函数。Statsmodels并没有真正使用这种等价性，只使用GLM平均离散参数化，因此记录和支持重新参数化仍然是不完整的。（快速搜索）第2节证实了这一点。在单参数族GLM版本中，我们将Gamma形状参数视为固定参数，Gamma比例参数与平均值相关，即期望值。这与statsmodels中的实现相对应。