Python 带Numpy的矩阵乘法

假设我有一个亲和矩阵A和一个对角矩阵D。如何使用nympy计算Python中的拉普拉斯矩阵

L=D^（-1/2）A D^（1/2）

目前，我使用L=D**（-1/2）*A*D**（1/2）。这条路对吗

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谢谢。

好吧，我看到的唯一问题是，如果您使用的是Python 2.6.x（没有来自未来导入除法的

），那么1/2将被解释为0，因为它将被视为整数除法。你可以用D**（-.5）*A*D**.5来解决这个问题。也可以使用1/2而不是1/2强制浮点除法

除此之外，我认为这是正确的

编辑：

我尝试对一个numpy数组求幂，而不是之前的矩阵，它与
D**.5
一起工作。可以使用numpy.power对矩阵元素进行指数化。所以你就用

from numpy import power
power(D, -.5) * A * power(D, .5)

Numpy允许您直接使用正元素和正指数对对角线“矩阵”进行幂运算：

m = diag(range(1, 11))
print m**0.5

m = matrix([[1, 1], [1, 2]])
print m**0.5

结果就是您在本例中所期望的结果，因为NumPy实际上分别对NumPy数组的每个元素应用求幂运算

但是，它确实不允许您直接对任何NumPy矩阵求幂：

m = diag(range(1, 11))
print m**0.5

m = matrix([[1, 1], [1, 2]])
print m**0.5

生成您观察到的TypeError（例外情况是指数必须是整数–即使对于可以用正系数对角化的矩阵也是如此）

所以，只要矩阵D是对角的，指数是正的，你就可以直接使用你的公式。
numpy有矩阵的平方根函数吗？然后你可以用sqrt（D）代替（D**（1/2））

也许这个公式真的应该写出来

L = (D**(-1/2)) * A * (D**(1/2)) 

根据前面的评论，如果D是对角矩阵，这个公式应该有效（我现在没有机会证明它）。
请注意，建议使用numpy的
数组而不是
矩阵：请参见《用户指南》中的。一些回答中的混乱就是一个可能出错的例子。。。特别是，如果将D**0.5和产品应用于numpy阵列，则它们是元素级的，这会给您一个错误的答案。例如：

import numpy as np
from numpy import dot, diag
D = diag([1., 2., 3.])
print D**(-0.5)
[[ 1.                 Inf         Inf]
 [        Inf  0.70710678         Inf]
 [        Inf         Inf  0.57735027]]

在你的例子中，矩阵是对角的，所以矩阵的平方根就是另一个对角矩阵，它有对角元素的平方根。使用numpy数组，方程变为

D = np.array([1., 2., 3.]) # note that we define D just by its diagonal elements
A = np.cov(np.random.randn(3,100)) # a random symmetric positive definite matrix
L = dot(diag(D**(-0.5)), dot(A, diag(D**0.5)))

嗨，贾斯汀，谢谢你的回复。但是，我收到以下错误：“TypeError:exponent必须是整数”。您使用的是什么版本的Numpy？这些是正则矩阵还是稀疏矩阵。我对使用常规python矩阵并将其提升到一个新的高度没有任何问题。我很笨，使用的是np.array而不是np.matrix.Thx。我需要的是真正的矩阵运算，而不是点积或类似的东西（数组乘法）。对角矩阵不是一样吗？Thx。D实际上是一个对角矩阵。我现在可以了。diag（range（1，11））返回一个数组而不是矩阵，这就是原因。很好。这就是伯克斯在回答中所阐述的。我更新了这个答案，以明确这一点。