Python 求解一个有两个变量的系统函数方程

我正在尝试模拟一个篮球三分球。考虑到不同的力，我有球的位置和速度的方程。我的目标是找到初始速度v0=（v0x，v0y，v0z）和角自旋omega0x的不同组合，从而最大限度地提高得分3分的机会

我的策略是数值求解t=1s时的速度方程，保持除初速和自旋外的所有变量不变。我的初速和自旋是一个包含不同值的数组。一旦我得到了时间t=1时的速度值，对于不同的v0和ω0，我将把它们插入到位置方程中，然后根据不同的速度和自旋得到最终的x，y和z坐标的不同值

我的方程式如下：

#velocity vector components
vx = v0x + F_m*t /m - F_d/m * vx/(np.sqrt(vx**2 +vy**2 +vz**2)) *t 
vy = v0y - F_d*t/m * vy/(np.sqrt(vx**2 +vy**2 +vz**2)) *t 
vz = v0z - F_d*t/m * vz/(np.sqrt(vx**2 +vy**2 +vz**2)) *t 

#Position vector components
x= v0x*t + F_m *t**2 /(2*m) - F_d*t**2/(2*m)*vx/(np.sqrt(vx**2 +vy**2 +vz**2))
y= v0y*t + F_m *t**2 /(2*m) - F_d*t**2/(2*m)*vy/(np.sqrt(vx**2 +vy**2 +vz**2))
z= v0z*t + F_m *t**2 /(2*m) - F_d*t**2/(2*m)*vz/(np.sqrt(vx**2 +vy**2 +vz**2))

t = 1 
v0x = np.arange()
v0y = np.arange()
v0z = np.arange()
omega = np.arange()
m = 
F_d = 
F_m = 

问题是这个等式看起来很糟糕，我不知道Python中有什么方法可以让我解决这个问题。此外，还有许多不同的v0x、v0y、v0z和ω组合可供尝试。 任何帮助都会很好。

看来是最好的选择。不过，你的方程式需要一些重要的重写。基本上，您需要找到一种方法，以

dy/dt=f（y，t）

的形式重写方程（在您的情况下，

y

将是

[vx，vy，vz，x，y，z]

。这是物理学中的一项标准技术，你可以在任何物理教科书中找到，因此如果你不熟悉，我建议从那里开始。一旦你找到了

f

，你可以将它输入到

scipy

的ODE解算器中，并得到球的轨迹

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至于初始参数，恐怕这里没有很好的通解，它实际上取决于你正在研究的系统，所以我先简单地施加几千个初始条件，看看你得到了什么样的结果。

你确定你的方程是正确的吗？（我问这个问题是因为

omega

没有出现在它们里面）。否则，

scipy.integrate.OdeSolver

对于这类问题总是一个很好的工具。您好，谢谢您的提问。ω是角速度。为了简化起见，我决定它是常数，并且只作用于x方向。它是马格纳斯力F_m的一部分。