Numpy 大高斯分布的稳定抽样

我试图对协方差矩阵

p

的高斯分布进行采样，即

N

by

N

，其中

N

非常大（约4000）

通常人们会这样做：

计算

P

：

L

的Cholesky分解，从而

L*L.T=P

对正态高斯分布进行抽样：

X~N（0，I_N）

，其中

I_N

是恒等式，

N=4000

从

Y=L*X

这里的障碍是计算

L

。由于计算的Cholesky分解不满足

L*L.T！=P

在计算其Cholesky分解（除以其最大值）之前，我尝试对

p

进行规范化，但没有成功。我使用C++库Eigen，我也注意到这个问题，NuPy也。

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有什么建议吗？

如果输入矩阵实际上是正定的，Cholesky分解应该是相当稳定的。如果矩阵是（接近）半定矩阵或非定矩阵，则可能会出现问题。 在这种情况下，可以使用LDLT分解。对于输入

A

，它计算排列

P

、单位对角线三角形

L

和对角线

D

，从而

 A = P.T*L*D*L.T*P

A = V * D * V^{-1}

然后，您当然需要

Y=sqrt（D）*L*X

，而不是乘

Y=L*X

，其中

sqrt（D）

是一个元素相关的sqrt（我不知道python语法）

请注意，您可以忽略置换，因为置换相同独立分布随机数的向量仍然是i.i.d.数的向量

如果仍然不起作用，请尝试使用

自伴特征解算器

-分解。 这计算特征值的对角矩阵

D

和特征向量的一元矩阵

V

，从而

 A = P.T*L*D*L.T*P

A = V * D * V^{-1}

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你基本上可以做和上面一样的事情。（注意，对于一元论矩阵，

V^{-1}

只是

V

的伴随，即在实值情况下，

V^{-1}=V^T

）

谢谢，我最后做了一个自伴随矩阵分解，它做了三次简单的注释，但你的上一个方程应该是

a=V*D*V^T

，因为如果不利用V的正交性来为你的利益服务，那将是一种耻辱。