各向同性平方指数核的numpy实现

我遇到了一个针对高斯过程的从头开始的实现：

在这里，各向同性平方指数核用numpy实现。它看起来像：

实施计划如下：

def kernel(X1, X2, l=1.0, sigma_f=1.0):
    sqdist = np.sum(X1**2, 1).reshape(-1, 1) + np.sum(X2**2, 1) - 2 * np.dot(X1, X2.T)
    return sigma_f**2 * np.exp(-0.5 / l**2 * sqdist)

与Nando de Freitas的实施相一致：

但是，我不太确定这个实现如何匹配所提供的公式，特别是在sqdist部分。在我看来，这是错误的，但它是有效的（并提供了与scipy的cdist相同的结果，即平方欧几里德距离）。为什么我认为这是错误的？如果你把两个矩阵的乘积相乘，得到

它等于向量x_i的标量或nxn矩阵，具体取决于是否将x_i定义为列向量。然而，该实现返回一个带有平方值的nx1向量

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我希望任何人都能对此有所了解。

我发现：实现是正确的。我只是不知道模糊符号（在我看来）有时在ML上下文中使用。要实现的是一个距离矩阵，矩阵a的每一行向量都要与矩阵B的行向量进行比较，以推断协方差矩阵，而不是（正如我所猜测的）两个矩阵/向量之间的直接距离