Python 为什么此回忆录功能不在线性时间内运行？

我尝试在递归斐波那契函数中使用数组实现回忆录，

fibmem（）

期望运行时间为O（n）。起初，它看起来就像我有它一样，因为它比常规递归斐波那契函数运行要快得多。（红色表示常规的

fib（）

，绿色表示

fibmem（）

）

但经进一步检查，（

fibmem（）

用红色表示）

看起来好像

fibmem（）

在O（某个常量^n）时间内运行。代码如下：

memo = [0] * 100 #initialise the array
argument = sys.argv[1]

def fibmem(n):

        if n < 0:
            return "NO" 
        if n == 0 or n == 1:
            memo[n] = 1
            return memo[n]
        if n not in memo:
            memo[n] = fibmem(n-1) + fibmem(n-2)
        return memo[n]

---

但我认为我使用数组的实现是类似的。我就是不明白为什么

fibmem（）

的数组实现以指数时间运行。发生什么事？我该如何着手解决问题？

您的问题是，中的

操作符在列表上从头到尾扫描列表。它不会神奇地知道你正在有序地存储东西

您可以使用内置此功能的集合来解决此问题。或者，您可以使用数组查找来检查是否设置了数组值：

memo = [1,1] + [0]*98
def fibmem(n):
    answer = memo[n]

    if answer == 0:
        answer = fibmem(n-1) + fibmem(n-2)
        memo[n] = answer

    return answer

真正的问题不在于

中的操作符扫描列表并花费线性时间，而在于您的操作完全是错误的

您的

备忘录将用
[1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144，…]填充
。因此，当
n
例如为40，并且您因此检查
40不在备忘录中时，它将总是失败，因为40不是斐波那契数。很明显，你的意思是检查第40个斐波那契数是否已经计算过了，但这根本不是你真正要检查的。而是检查40是否是（已计算的）斐波那契数

因此，只有当
n
本身恰好是一个斐波那契数时，才能得到一个快捷方式，例如34。但在55岁之前，你永远不会有这样的捷径，有效地完全禁用了你的记忆功能（在这些范围内）。这就是为什么会出现指数行为，就像之前的非记忆版本一样

还要注意的是，在n=35和n=36之间曲线的显著中断。这不仅仅是侥幸，因为34是斐波那契数。n=36的情况可以追溯到n=35和n=34，因为n=34是一个即时快捷方式，所以只有n=35部分涉及实际工作。这就是为什么n=36与n=35所用的时间几乎完全相同的原因（当你测量它时，是一个侥幸，它所用的时间略小于）

如果备忘录[n]==0:
或
如果备忘录[n]=0:
或
不在备忘录[n]：
中，则应检查

或者使用字典：
memo={}
。然后，您的
如果n不在memo:
中，则执行它应该执行的操作（因为它检查键，而不是值）。这还具有不受限制的优点。
中的
运算符对于列表是线性的。把它们另外放在一套里，我不太明白。你把它们另外放在一个集合中是什么意思？@imgoingmad你可以把它添加到集合中，也可以把它添加到集合中，并且只检查集合中的成员身份。但是有更简单的方法，比如把它存储在字典里，或者检查列表的长度等等。你的解决方案是一个非常糟糕的主意。最好从列表为空开始，改为执行
.get（n，0）
。列表没有.get（）方法。但是列表索引比散列更快。你能解释一下为什么你认为这个解决方案是一个坏主意吗？是的，这很有效。谢谢谢谢L3viathan提供的额外信息。@AustinHastings你是对的，不是
get
，而是检查尺寸。我认为用固定大小初始化数组是一个坏主意，因为它在100后会中断，并且需要所有的空间，即使N很小。除此之外，你的解决方案是好的。一个集合只是一个未索引值的集合；您需要使用
dict
将以前看到的输入映射到其计算值。您遗漏了有关如何修复它的任何说明。大概不是在备忘录中检查
n
他只需要检查
n
@BrenBarn，我想我认为修复它是琐碎无聊的部分：-P。但我现在补充了这一点。
memo = [1,1] + [0]*98
def fibmem(n):
    answer = memo[n]

    if answer == 0:
        answer = fibmem(n-1) + fibmem(n-2)
        memo[n] = answer

    return answer