使用Python的约束最小二乘法

我正在尝试使用Python/Scipy进行最小二乘拟合，使用一些约束条件，使所有系数都在（0,1）范围内，并且它们的总和小于或等于1

有人对如何解决这个问题有什么建议吗

这就是我试图做的：

将numpy导入为np
将numpy.linalg作为LA导入
导入scipy.optimize作为优化
def fmin（x、A、b）：
y=np.dot（A，x）-b
返回np.点（y，y）
A=np.array(
[8.00901083e-03、6.00592597e-03、2.88275795e-03、1.43159580e-03、，
7.22346553e-04，3.80569910e-04]，
[6.00592597e-03、4.80578475e-03、2.37175308e-03、1.17547202e-03、，
6.02063819e-04，3.23039326e-04]，
[2.88275795e-03、2.37175308e-03、1.32021653e-03、6.88251743e-04、，
3.70218608e-04，2.13992623e-04]，
[1.43159580e-03、1.17547202e-03、6.88251743e-04、4.0001678E-04、，
2.35134567e-04，1.46587630e-04]，
[7.22346553e-04、6.02063819e-04、3.70218608e-04、2.35134567e-04、，
1.58475329e-04、1.08484079e-04]，
[3.80569910e-04、3.23039326e-04、2.13992623e-04、1.46587630e-04、，
1.08484079e-04，8.33150747e-05]]
b=[0.00497762,0.00391093,0.00197284,0.00100026,0.0005192,0.0002871]
args=（A，b）
bnds=（（0，无），（0，无），（0，无），（0，无），（0，无），（0，无），（0，无））
res=优化。最小化（fmin，[0.11,0.13,0.14,0.15,0.16,0.17]，参数，方法='SLSQP'，
边界=bnds，约束=cons，tol=1e-10，选项={'disp'：False}）
打印（“\n res\n”，res）

我注意到代码中有两个问题：

1） 系数之和总是加1

2） 答案取决于最初的猜测。它就像一个随机发生器

---

如果有任何帮助，我将不胜感激

我注意到两件事：

你的边界是（0，无），但你明确地说你希望你的系数在0和1之间，所以我会把它改为（0，1）

我们看不到您的约束（您在optimize.minimize调用中引用了它们），但它们没有在您编写的代码中定义。您的约束是否正确定义

我运行了您的代码（进行了上述调整），它似乎对我有效：

import numpy as np
import numpy.linalg as LA
import scipy.optimize as optimize

def fmin(x,A,b):
    y = np.dot(A, x) - b
    return np.dot(y, y)

A = np.array(
[[8.00901083e-03, 6.00592597e-03, 2.88275795e-03, 1.43159580e-03,
  7.22346553e-04, 3.80569910e-04],
 [6.00592597e-03, 4.80578475e-03, 2.37175308e-03, 1.17547202e-03,
  6.02063819e-04, 3.23039326e-04],
 [2.88275795e-03, 2.37175308e-03, 1.32021653e-03, 6.88251743e-04,
  3.70218608e-04, 2.13992623e-04],
 [1.43159580e-03, 1.17547202e-03, 6.88251743e-04, 4.00016878e-04,
  2.35134567e-04, 1.46587630e-04],
 [7.22346553e-04, 6.02063819e-04, 3.70218608e-04, 2.35134567e-04,
  1.58475329e-04, 1.08484079e-04],
 [3.80569910e-04, 3.23039326e-04, 2.13992623e-04, 1.46587630e-04,
  1.08484079e-04, 8.33150747e-05]])


b = [0.00497762, 0.00391093, 0.00197284, 0.00100026, 0.0005192,  0.0002871 ]

args = (A,b)

bnds = ((0, 1), (0, 1),(0, 1), (0, 1), (0, 1), (0, 1))
cons = ({'type': 'ineq', 'fun': lambda x: 1.0-np.sum(x) })
res = optimize.minimize(fmin, [0.11, 0.5, 0.14,0.15,0.16,0.17],args, method='SLSQP',
bounds=bnds,constraints=cons,tol=1e-10,options={'disp': False})

print ("\n res\n", res)
print("Sum of coefficients {}".format(np.sum(res.x)))
print("Difference vector:\n{}".format(np.dot(A,res.x) - b))

结果是：

 res
      fun: 1.01628082156861e-09
     jac: array([-9.22056775e-09, -1.17219215e-08, -1.75126229e-08, -1.36469735e-08,
       -9.97111414e-09, -7.49388410e-09])
 message: 'Optimization terminated successfully.'
    nfev: 72
     nit: 9
    njev: 9
  status: 0
 success: True
       x: array([0.17233894, 0.52326708, 0.09570958, 0.07287169, 0.06681423,
       0.06899848])
Sum of coefficients 0.9999999999999999
Difference vector:
[ 9.98723723e-08  1.40076137e-05 -1.89557823e-05 -1.76076427e-05
 -9.02962303e-06 -8.31701569e-06]

结果很好，满足了约束条件，你确定有问题吗