python中的牛顿作图法

在下面的代码中，我用Python实现了Newton方法

import math
def Newton(f, dfdx, x, eps):
    f_value = f(x)
    iteration_counter = 0
    while abs(f_value) > eps and iteration_counter < 100:
        try:
            x = x - float(f_value)/dfdx(x)
        except ZeroDivisionError:
            print ("Error! - derivative zero for x = ", x)
            sys.exit(1)     # Abort with error
        f_value = f(x)
        iteration_counter += 1

    # Here, either a solution is found, or too many iterations
    if abs(f_value) > eps:
        iteration_counter = -1
    return x, iteration_counter
def f(x):
    return (math.cos(x)-math.sin(x))
def dfdx(x):
    return (-math.sin(x)-math.cos(x))
solution, no_iterations = Newton(f, dfdx, x=1, eps=1.0e-14)
if no_iterations > 0:    # Solution found
    print ("Number of function calls: %d" % (1 + 2*no_iterations))
    print ("A solution is: %f" % (solution))
else:
    print ("Solution not found!")

但是，我得到以下错误：

---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-20-9378f4e2dbe3> in <module>()
      1 import numpy as np
----> 2 np.array(list(Newton(f,dfdx, 1,10e-4)))

<ipython-input-19-40b67c2c3121> in Newton(f, dfdx, x, eps)
      4     f_value = f(x)
      5     iteration_counter = 0
----> 6     while abs(f_value) > eps and iteration_counter < 100:
      7         try:
      8             x = x - float(f_value)/dfdx(x)

TypeError: bad operand type for abs(): 'NoneType'

---------------------------------------------------------------------------
TypeError回溯（最近一次调用上次）
在（）
1作为np导入numpy
---->2 np.数组（列表（牛顿（f，dfdx，1,10e-4）））
单位为牛顿（f，dfdx，x，eps）
4 f_值=f（x）
5个计数器=0
---->6当abs（f_值）>eps和迭代_计数器<100时：
7尝试：
8 x=x-浮点（f_值）/dfdx（x）
TypeError:abs（）的操作数类型错误：'NoneType'

我建议将每次迭代的每个值x和相应的输出f存储在两个各自的数组中，然后返回每个数组。如果您的函数是正确的（您应该知道它是否收敛），那么这应该很容易做到。从这里开始，绘制阵列

我是几个月前做的。你可以在这里看到我是如何处理的：

这里有几件事需要注意

1） 我没有检查你的函数是否正确收敛

2） 牛顿方法通常有一个非常大的步长，你通常不会因为它的收敛性得到任何很好的可视化效果。eps和迭代计数器<100的情况并不少见： 尝试： x=x-浮点（f_值）/dfdx（x） 除零误差外： 打印（“错误！-x=，x的导数为零） 系统退出（1）#带错误中止 f_值=f（x） xstore.append（x） fstore.append（f_值） 迭代计数器+=1 #在这里，要么找到了解决方案，要么迭代太多 如果abs（f_值）>eps： 迭代_计数器=-1 返回x，迭代计数器，xstore，fstore def f（x）： 返回（math.cos（x）-math.sin（x）） def dfdx（x）： 返回（-math.sin（x）-math.cos（x）） 解，无迭代，xvalue，fvalue=Newton（f，dfdx，x=1，eps=1.0e-14） 如果没有迭代次数>0:#找到解决方案 打印（“函数调用数：%d”%（1+2*无迭代）） 打印（“解决方案为：%f”%（解决方案）） 其他： 打印（“未找到解决方案！”） x=np.array（[i代表xvalues中的i]） f=np.数组（fvalues） 图=plt.图（） plt.散射（x，f，label='Newton'） plt.legend（）

---

您忘记返回函数中的任何内容…感谢您指出这一点out@usr2564301一旦这是固定的，我应该得到正确的输出？我的数组输出给了我一个2x2，它将修复你得到的错误。我不知道你的算法是否正确。好的，谢谢你的帮助！你能告诉我这是如何用我的代码完成的吗？我可以接受答案，谢谢你的编辑。这是显示绝对误差作为迭代次数函数的收敛图吗？现在我的代码只需要7次迭代就可以找到我的解决方案我相信这只是给出了答案，而不是绝对误差作为迭代次数的函数否，这只是绘制牛顿方法迭代的值（例如，x_1，x_2，x_3，等等，w/给定x对应的目标函数输出），您的代码只迭代3次。我不知道为什么您将函数调用的数量定义为

1+2*无迭代

。当你说“绝对误差是迭代次数的函数”时，我并没有理解你的意思。不管怎样，你应该了解如何能够可视化你试图输出的任何东西的输出的要点。那么，我如何确定迭代次数呢？

import numpy as np
np.array(list(Newton(f,dfdx, 1,10e-4)))

---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-20-9378f4e2dbe3> in <module>()
      1 import numpy as np
----> 2 np.array(list(Newton(f,dfdx, 1,10e-4)))

<ipython-input-19-40b67c2c3121> in Newton(f, dfdx, x, eps)
      4     f_value = f(x)
      5     iteration_counter = 0
----> 6     while abs(f_value) > eps and iteration_counter < 100:
      7         try:
      8             x = x - float(f_value)/dfdx(x)

TypeError: bad operand type for abs(): 'NoneType'

import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt

def Newton(f, dfdx, x, eps):
    xstore=[]
    fstore=[]
    f_value = f(x)
    iteration_counter = 0
    while abs(f_value) > eps and iteration_counter < 100:
        try:
            x = x - float(f_value)/dfdx(x)
        except ZeroDivisionError:
            print ("Error! - derivative zero for x = ", x)
            sys.exit(1)     # Abort with error
        f_value = f(x)
        xstore.append(x)
        fstore.append(f_value)
        iteration_counter += 1

    # Here, either a solution is found, or too many iterations
    if abs(f_value) > eps:
        iteration_counter = -1

    return x, iteration_counter,xstore,fstore

def f(x):
    return (math.cos(x)-math.sin(x))
def dfdx(x):
    return (-math.sin(x)-math.cos(x))

solution, no_iterations,xvalues,fvalues = Newton(f, dfdx, x=1, eps=1.0e-14)

if no_iterations > 0:    # Solution found
    print ("Number of function calls: %d" % (1 + 2*no_iterations))
    print ("A solution is: %f" % (solution))
else:
    print ("Solution not found!")

x = np.array([i for i in xvalues])
f = np.array(fvalues)
fig = plt.figure()
plt.scatter(x,f,label='Newton')
plt.legend()