Python 使用SciPy'进行曲线拟合；s最小二乘法（）

我正在用Python进行最小二乘曲线拟合，得到了不错的结果，但希望它更健壮一些

我有来自一阶LTI系统的数据，更具体地说是测速仪读取的电机速度。我试图拟合电机的阶跃响应，这样我就可以推导出它的传递函数

速度（v（t））具有以下形式： v（t）=K*（1-exp（-t/t））

不过，我使用的数据中存在一些异常值，我希望减轻这些异常值。这主要发生在速度保持恒定时。假设速度是10000个单位，我有时会得到10000+/-400的异常值。我想知道如何设置我的f_刻度参数，因为我希望我的数据点保持在“实际”速度（平均值）的+/-400范围内。我应该将f_刻度设置为400还是800？我不确定我到底应该在那里设置什么

谢谢

编辑：一些数据。

---

我构造了一个与您的曲线相似的最小示例。如果你发布的是真实的数据而不是图片，这会更快一些。关于使用

最小二乘法进行稳健拟合，需要了解的两个关键问题是
损耗
参数必须使用不同于线性的值，并且
f_scale
用作损耗函数的缩放参数

基本上，从文档中，
least_squares
尝试

minimize F(x) = 0.5 * sum(rho(f_i(x)**2)

并在上述公式中设置损耗
loss
参数变化
rho
。对于
loss='linear'
rho
只是身份函数。当
loss='soft_l1'
时，
rho（z）=2*（（1+z）**0.5-1）
f_scale
用于缩放损失函数，以便
rho_（f**2）=C**2*rho（f**2/C**2）
。因此，它不像你上面所要求的那样具有同样的意义，它更像是一种惩罚更大错误的方式

但在这种特殊情况下，这似乎没有多大区别

import numpy
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.optimize

tmax = 6000
N = 100
K = 6000
T = 200

smootht = numpy.linspace(0, tmax, 1000)
tm = numpy.linspace(0, tmax, N)

def f(t, K, T):
    return K * (1 - numpy.exp(-t/T))

v = f(smootht, K, T)

vm = f(tm, K, T) + numpy.random.randn(N)*400

def error(pars):
    K, T = pars
    vp = f(tm, K, T)
    return vm - vp

f_scales = [0.01, 1, 100]

plt.scatter(tm, vm)
for f_scale in f_scales:
    r = scipy.optimize.least_squares(error, [10, 10], loss='soft_l1', f_scale=f_scale)
    vp = f(smootht, *r.x)
    plt.plot(smootht, vp, label=f_scale)
plt.legend()

生成的绘图如下所示：


我的建议是在玩
f_scale
之前先尝试不同的损失函数，我已经构建了一个与你的曲线相似的最小示例。如果你发布的是真实的数据而不是图片，这会更快一些。关于使用
最小二乘法进行稳健拟合，需要了解的两个关键问题是
损耗
参数必须使用不同于线性的值，并且
f_scale
用作损耗函数的缩放参数

基本上，从文档中，
least_squares
尝试

minimize F(x) = 0.5 * sum(rho(f_i(x)**2)

并在上述公式中设置损耗
loss
参数变化
rho
。对于
loss='linear'
rho
只是身份函数。当
loss='soft_l1'
时，
rho（z）=2*（（1+z）**0.5-1）
f_scale
用于缩放损失函数，以便
rho_（f**2）=C**2*rho（f**2/C**2）
。因此，它不像你上面所要求的那样具有同样的意义，它更像是一种惩罚更大错误的方式

但在这种特殊情况下，这似乎没有多大区别

import numpy
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.optimize

tmax = 6000
N = 100
K = 6000
T = 200

smootht = numpy.linspace(0, tmax, 1000)
tm = numpy.linspace(0, tmax, N)

def f(t, K, T):
    return K * (1 - numpy.exp(-t/T))

v = f(smootht, K, T)

vm = f(tm, K, T) + numpy.random.randn(N)*400

def error(pars):
    K, T = pars
    vp = f(tm, K, T)
    return vm - vp

f_scales = [0.01, 1, 100]

plt.scatter(tm, vm)
for f_scale in f_scales:
    r = scipy.optimize.least_squares(error, [10, 10], loss='soft_l1', f_scale=f_scale)
    vp = f(smootht, *r.x)
    plt.plot(smootht, vp, label=f_scale)
plt.legend()

生成的绘图如下所示：


我的建议是，在玩
f_scale
之前，先尝试不同的损失函数，如果你发布代码和数据，我们可以在提出建议之前复制你的结果，你会有更多的运气。我可以发布一张图，但我的问题主要是关于f_标度与裕度的关系，我想确定什么是噪声，什么是正确的数据。基本上只是f_scale=margin，f_scale=margin^2，等等。老实说，我对文档有点困惑。图片很有用，但实际数据会更好。目前还不清楚您的错误是否系统性地大于“实际”值。如果您发布代码和数据，以便我们可以在提出建议之前复制您的结果，您的运气会好得多。我可以发布一个图形，但我的问题主要是关于f_标度与裕度的关系，我想确定什么是噪声，什么是正确的数据。基本上只是f_scale=margin，f_scale=margin^2，等等。老实说，我对文档有点困惑。图片很有用，但实际数据会更好。不清楚您的误差是否系统地大于“实际”值。谢谢。我现在有点明白了，它更像是一个参数，用来减少异常值的权重。当我这么做的时候，你知道我如何计算简化卡方来确定拟合的好坏吗？无论如何，谢谢你抽出时间。谢谢。我现在有点明白了，它更像是一个参数，用来减少异常值的权重。当我这么做的时候，你知道我如何计算简化卡方来确定拟合的好坏吗？无论如何，谢谢你抽出时间。