Python 阶乘数字和之谜，时间复杂性调查

您认为

foo

函数的时间复杂度是多少（相对于

n

）

digital\u FACTORIAL=[1]
对于范围（1,10）内的x：
数字因数附加（数字因数[x-1]*x）
def数字_阶乘（x）：
返回数字\u阶乘[x]
def foo（位数）：
n=10**位数
i=n//9
而我str（i）和i

O（n日志（n））

说明： 每个

while

循环从

111…1==n/9

运行到

n

。这意味着while循环运行

n*8/9次。O（n*some_常量）==O（n）

在每次迭代中，总和覆盖
i
中的所有数字。在
i
中有
log10（n）-1
位。O（log10（n）-1）=O（log（n））

将这两个元素嵌套在一起会生成O（n log（n））

注意，上面的解释没有考虑到如果
i==sum（…）
，循环可能提前中断。这是因为str（i）中x的
sum（digital_factorial（int（x））的上界是
9！*当
位数
大于7左右时，位数总是小于
i
。
交叉过账：。请每个社区都应该有一个诚实的回答，而不浪费任何人的时间。做跨社区帖子的正确方法是什么？（因此，两个社区都有机会回答这个问题）。正确的方法是避免跨社区发帖；网站软件不是为此而设计的。相反，你应该选择一个最适合你的问题的网站。请参阅我提供的链接。如果你有两个不同的问题需要从两个不同的角度回答，你可以在不同的网站上发布每一个问题（但仅仅是回答同一个问题，然后稍微重写它可能不是目的）。我实际上错过了这个
I=n/9
，很好的回答。谢谢你的回答，没问题！
n/9
只是一个很好的数字技巧，可以让解释更简单一些。重要的是认识到
n
和
i（开始）
之间的距离呈线性增长。另一种方法是注意
i=111..1
的范围是
110..0==1.1*n/10
和
120..0==1.2*n/10
。
DIGIT_FACTORIAL = [1]
for x in range(1, 10):
    DIGIT_FACTORIAL.append(DIGIT_FACTORIAL[x-1]*x)

def digit_factorial(x):
    return DIGIT_FACTORIAL[x]

def foo(number_of_digits):
    n = 10**number_of_digits
    i = n//9

    while i != sum(digit_factorial(int(x)) for x in str(i)) and i < n:
        i += 1

    if i < n:
        return i
    return None