Python 用于计算序列第n个元素的脚本

我试图编写一些代码来计算序列的第n个元素

a_i = 2 * a_i-1 + 1 for i > 0, where a_0 = 1.

我理解这个公式是如何工作的，以及如何用Python实现它

我只是不知道如何找到第n个元素的公式

我已经有一段时间没上第二课了

我知道有一种方法可以找到配方，所以如果有人有任何建议，我将不胜感激

我会发布一些代码，但我知道这是错误的，并且没有计算第n个元素

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到目前为止，我只是对每个元素进行硬编码。所以，正如我所说，一旦我知道了找到第n个元素的公式，我就可以编写代码了。

你不需要直接给出第n个元素的公式。计算第一个元素，然后计算第二个元素，以此类推，直到得到第n个元素。

您不需要直接给出第n个元素的公式。计算第一个元素，然后计算第二个元素，以此类推，直到得到第n个元素。

这可以通过一个非常简单的递归函数来完成：

def a(i):
    if i == 0:
        return 1
    return 2 * a(i - 1) + 1

当然，如果您需要一个类似[ai for i in range1000]的列表，您不希望函数重新计算a0、a1、…、an-2、an-1以计算所有n的an，因此您需要一个缓存：

import functools 

@functools.lru_cache(None)
def a(i):
    ...  # do the thing

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这可以通过一个非常简单的递归函数来实现：

def a(i):
    if i == 0:
        return 1
    return 2 * a(i - 1) + 1

当然，如果您需要一个类似[ai for i in range1000]的列表，您不希望函数重新计算a0、a1、…、an-2、an-1以计算所有n的an，因此您需要一个缓存：

import functools 

@functools.lru_cache(None)
def a(i):
    ...  # do the thing

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首先，观察a_0=1=2**0+1-1

现在，通过归纳法：

a_i=2*a_i-1+1=2*2**i-1+1-1+1=2**i+1-1

这将为您提供一个封闭形式的解决方案：

>>> def a(i):
...   return 2**(i+1) - 1
...
>>> [a(i) for i in range(10)]
[1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023]

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首先，观察a_0=1=2**0+1-1

现在，通过归纳法：

a_i=2*a_i-1+1=2*2**i-1+1-1+1=2**i+1-1

这将为您提供一个封闭形式的解决方案：

>>> def a(i):
...   return 2**(i+1) - 1
...
>>> [a(i) for i in range(10)]
[1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023]

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哇！谢谢大家!！老实说，我甚至没有想过使用递归公式。谢谢大家！哇！谢谢大家!！老实说，我甚至没有想过使用递归公式。谢谢大家！