当在Python中作为函数调用时，Erostenes的筛选速度要慢得多

我有两段代码，我写这两段代码都是为了应用埃拉托斯烯筛，将所有素数相加到2000000。第一个块是未包装在任何函数中的原始代码，如下所示：

N = 2000000
is_prime = (N + 1) * [True]

for candidate in range(2, N + 1):
    if is_prime[candidate]:
        print(candidate)
        for witness in range(2 * candidate, N + 1, candidate):
            is_prime[witness] = False

第二段代码将此功能拆分为一个检查素性的函数，然后是一个指定上界的for循环。详情如下:

  def is_prime(n):
  is_prime = (n + 1) * [True]

  for candidate in range(2, int(sqrt(n)) + 1):
      if is_prime[candidate]:
          for witness in range(2 * candidate, n+1, candidate):
              is_prime[witness] = False

  return is_prime[n]

for candidate in range(2, LIMIT):
    if is_prime(candidate):
        print(candidate)

---

然而，分割成检查素性的函数的代码块的速度是无限慢的。我一辈子都搞不清楚这些代码块之间的区别是什么。我做错了什么？

您的第二个实现将列表

保留为本地。在每次函数调用时，它通过将列表初始化为
（n+1）*[True]
来“重新启动”计算

因此，通过重新启动工作，在使用第二个实现时，基本上可以完成N倍的工作

编辑：正如@Aaron在评论中正确指出的，您对print（）的调用也会使第二个版本变慢

问题

概括起来，存在以下问题：


使用函数的实现将重新启动其工作
第二个实现执行打印。第一个没有，显然更快
作为旁注：您的
is_prime
列表与您的函数具有相同的名称。例如，当使用递归时，这将导致麻烦

改进

作为一个非常简单的改进，您可以尝试（重命名并）将
is_prime
列表移动到全局变量中。然后，当使用尚未在列表中的数字调用is_prime（n）时，您可以扩展列表（例如，
some_list+=difference*[True]
）并仅计算差值
 在此基础上，您可以提到MemorizationEdit：对不起，误解了您关于打印的评论。是的，印刷也有影响。但我想说，考虑到重启所做的额外工作，这是可以忽略不计的。@Aaron，谢谢。用你的评论扩展了我的答案。Flurin，非常感谢你的及时和深入的回复！正如我所说，这是我关于stackoverflow的第一篇文章，如此迅速地得到如此有用的回复是非常令人鼓舞的。然而，正如你所建议的，我在循环外移动了+prime，但它似乎没有对速度产生影响。我还发现，一旦找到最大的素数，非功能代码块似乎将停止尝试访问is_素数列表，而第二个代码块将继续访问它提供的每个证人的列表。我通过打印每个证人的身份证明了这一点。伊森，不客气！不幸的是，这比移动列表要复杂得多。假设您调用的是_素数（4）。然后，您的列表将包含数字2、3、4和5的[…（省略0和1）…真、真、假、真]。如果调用is_prime（10），则需要执行以下步骤：首先，将数字6的列表扩大到10（现在的大小为11）。第二，对于数字6到10，试着用你找到的每一个素数（列表中带True的素数）除以它们。