Python 使用Euler'；s法

我试图用欧拉方法解一个常微分方程组，但当我试图打印速度时，我得到

RuntimeWarning: overflow encountered in double_scalars

而不是打印数字，我得到的是

nan

（不是数字）。我想问题可能是在定义加速度时，但我不确定，如果有人能帮助我，我将非常感激

from numpy import *
from math import pi,exp

d=0.0005*10**-6
a=[]

while d<1.0*10**-6 :
    d=d*2
    a.append(d)

D=array(a)

def a_particula (D,x, v, t):
    cc=((1.00+((2.00*lam)/D))*(1.257+(0.400*exp((-1.10*D)/(2.00*lam)))))
    return (g-((densaire*g)/densparticula)-((mu*18.0*v)/(cc*densparticula*  (D**2.00))))

def euler (acel,D, x, v, tv, n=15):
    nv, xv, vv = tv.size, zeros_like(tv), zeros_like(tv)
    xv[0], vv[0] = x, v
    for k in range(1, nv):
        t, Dt = tv[k-1], (tv[k]-tv[k-1])/float(n)
        for i in range(n):
            a = acel(D,x, v, t)
            t, v = t+Dt, v+a*Dt
            x = x+v*Dt
        xv[k], vv[k] = x, v
    return (xv, vv)

g=(9.80)    
densaire= 1.225         
lam=0.70*10**-6         
densparticula=1000.00
mu=(1.785*10**-5)       
tv = linspace(0, 5, 50)
x, v = 0, 0 #initial conditions


for j in range(len(D)):

    xx, vv = euler(a_particula, D[j], x, v, tv)

    print(D[j],xx,vv)

从numpy导入*
从数学导入pi，exp
d=0.0005*10**-6
a=[]
虽然d在将来，如果您在问题中包含完整的警告信息，这将很有帮助-它将包含出现问题的行：

tmp/untitled.py:15: RuntimeWarning: overflow encountered in double_scalars
  return (g-((densaire*g)/densparticula)-((mu*18.0*v)/(cc*densparticula*  (D**2.00))))

当变量的大小超过可以表示的最大值时发生。在这种情况下，
double_scalars
指的是64位浮点，其最大值为：

print(np.finfo(float).max)
# 1.79769313486e+308

因此表达式中有一个标量值：

(g-((densaire*g)/densparticula)-((mu*18.0*v)/(cc*densparticula*  (D**2.00))))

这超过了~1.79e308。要找出哪一个错误，您可以使用在发生这种情况时引发
FloatingPointError
，然后捕获它并启动：

然后，可以在调试器中检查此表达式各个部分的值。溢出似乎发生在：

(mu*18.0*v)/(cc*densparticula*  (D**2.00))

第一次出现警告时，
（cc*Denspaticula*（D**2.00）
的计算结果为2.3210168586496022e-12，而
（mu*18.0*v）
的计算结果为-9.9984582297025182e+299

基本上，您将一个非常大的数字除以一个非常小的数字，结果的大小超过了可以表示的最大值。这可能是您的数学问题，也可能是您对函数的输入没有合理缩放。
您的系统减少到

dv/dt = a = K - L*v

当
K
大约
10
和
L
范围在，乍一看
1e+5
到
1e+10
之间时。使用的实际系数确认：

D=1.0000e-09        K= 9.787995      L=1.3843070e+08
D=3.2000e-08        K= 9.787995      L=4.2570244e+06
D=1.0240e-06        K= 9.787995      L=9.0146813e+04


速度的欧拉步长为

v[j+1]=v[j]+(K-L*v[j])*dt =(1-L*dt)*v[j] + K*dt

对于任何类似预期摩擦效应的情况，即速度降至
K/L
时，需要
abs（1-L*dt）请注意，尽管辛欧拉是一个非保守系统，但您使用的是辛欧拉。将欧拉步骤替换为
t，x，v=t+Dt，x+v*Dt，v+a*Dt
，以实现正确的数值方法。再次检查方程的物理性质，其他力项应以重力项为主。第二个（浮力？）较小，第三个（摩擦力）大得惊人，导致速度演化中的正反馈（带有负因子，因此振荡）。如果找不到误差，请说明用于推导力项的物理定律。或者使用与（力项的倒数）相当的时间步长Lipschitz常数。这意味着
Dt=1e-8
或更小。
tv=linspace（0,5e-4,50）
和
n=1000
有效。使用刚性系统的方法（梯形方法，其他隐式方法）能够使用更大的时间步长。
v[j+1]=v[j]+(K-L*v[j])*dt =(1-L*dt)*v[j] + K*dt

v[j+1] = v[j] + dt * ( K - L*(v[j]+v[j+1])/2 )

v[j+1] = ( (1-L*dt/2)*v[j] + K*dt ) / (1+L*dt/2)

(-L*v')/(K-L*v)=-L  =>  K-L*v(t)=C*exp(-L*t), C=K-L*v(0)

v(t)=K/L + exp(-L*t)*(v(0)-K/L)

x(t)=x(0)+K/L*t+(1-exp(-L*t))/L*(v(0)-K/L).