Python 如何避免指数项的数值溢出错误？

由于溢出错误，处理具有指数项的数值计算通常会变得很痛苦。例如，假设你有一个概率密度，

P（x）=C*exp（f（x）/k）

，其中k是非常小的数字，比如说

10^（-5）

要找到

C

的值，必须积分

p（x）

。下面是溢出错误。我知道这也取决于

f（x）

的形式。但是现在让我们假设，

f（x）=sin（x）

如何处理这些问题

我们可以使用哪些技巧来避免它们

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这些问题的严重程度是否取决于语言？如果是，应该用哪种语言编写代码

正如我在评论中提到的，我强烈建议尽可能使用分析方法。然而，如果你想计算这种形式的积分

I=Integral[Exp[f(x)],{x,a,b}]

如果f（x）可能会溢出指数，那么您可能希望通过以下方式重新规范化系统：

假设f（c）是域[a，b]中f（x）的最大值，则可以写入：

I=Exp[f(c)] Integral[Exp[f(x)-f(c)],{x,a,b}]

这是一个丑陋的把戏，但至少你的指数在积分中会很小

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注意：刚刚意识到这是

的评论，其中一个选项是使用GSL-GNU科学库（python和fortran包装器可用）。 有一个功能

gsl\u sf\u exp\u e10\u e

，根据文档

使用gsl\u sf\u result\u e10类型计算指数\exp（x），以返回扩展范围的结果。如果\exp（x）的值会溢出double的数值范围，则此函数可能很有用

但是，我想指出的是，由于在评估期间进行了额外的检查，所以速度很慢

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另外，正如前面所说，如果可能的话，最好使用解析解

用实际值的对数计算，并使用

+

而不是

*

，这难道不是一个常见的技巧吗？这听起来像是一个更适合的问题，特别是询问要使用哪种编程语言显然是离题的。这也是相当广泛的，在这里询问具体的和有重点的问题来解决，而不是可能的技巧！在您的例子中，以下积分非常方便

integral[exp（i*b*sin（x））cos^（2n）（x），{x，-Pi/2，Pi/2}]=Sqrt（Pi）（2/b）^n Gamma（n+1/2）J_n（b）

与

b

和

n

a复数和

J_n（x）

第一类贝塞尔函数。（参考Gradshteyn和Ryzhik中的等式3.915.3）对于什么样的问题，您需要如此巨大的评估？？？这看起来是病态的。还有另一种方法。。。如果我们考虑p（x）＝d*EXP（a*（正弦（x）- 1））（其中d是标准化常数和a＝1／k），那么EXP（a*（x（x）- 1））的正交可以更容易。对于一般f（x），可以考虑p（x）＝d*EXP（a*（f（x）-c））与c＝max f（x）等…@ RoGyvib可以自由地写这个作为答案，并且我将删除这一个！嗨，没问题。我尝试了一些数值实验，它对“不太大”的f（x）有效。但当涉及到10^5等时，被积函数变得像一个delta函数，这对于数值求积来说可能是个问题（因为宽度太窄）。。。但无论如何，对问题进行一些（预先）调整可能会有所帮助。（否则，我想可能需要一种更简洁的方法（针对问题），如评论中所示的论文。）