Python scipy.spatial.Voronoi：如何知道光线穿过给定直线的位置？

大家好,

我有以下代码段：

import numpy as np
from random import randint
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial import Voronoi, voronoi_plot_2d

NUM_OF_POINTS = 20

points = []
for i in range (0, NUM_OF_POINTS):
    points.append([randint(0, 500), randint(0, 500)]) 

points = np.array(points)
vor = Voronoi(points)
voronoi_plot_2d(vor)
plt.show()

产生如下沃罗诺图：

我的目标是找到“光线”（从绘图中引出的线，虚线或实线）与给定线相交的位置（例如x=500）。我该怎么做呢

我已经尝试在

Voronoi

对象中使用

ridge\u顶点

列表，但是，这些“光线”仅与列表中的一个顶点关联，因此我无法计算出直线方程

编辑：

我的最终目标是，给定平面的边界，为给定的边单元找到与这些边界相交的点。例如，给定左上角的边单元格，边界y=-50和x=525，我会找到用红色x标记的点

因此，如果你对此有任何见解，他们将不胜感激

多谢各位

角点很小，因为你知道x和y坐标

Voronoi图中的边与由该边分隔的两个单元格的中心等距，该边自然包括“光线”的端点（在您的术语中）。假设两个中心为点

（x1，y_1）

和

（x_2，y_2）

，光线与边界的交点为

（x*，y*）

，则以下公式成立：

（1）

（x*-x_1）^2+（y*-y_1）^2=d^2

（2）

（x*-x_2）^2+（y*-y_2）^2=d^2

您知道

x*

或

y*

，因为它们是由边框定义的。然后有两个方程和两个未知数（

x*

或

y*

和

d

）。假设您知道

y*

，那么您将得出

x*

的以下解决方案：

x*=（（y*-y_1）^2-（y*-y_2）^2+x_1^2-x_2^2）/（2*（x_1-x_2））

---

现在，您如何确定要拾取的点对是

（x\u 1，y\u 1）

还是

（x\u 2，y\u 2）

作为第一个通行证，我会用蛮力：

（1） 迭代所有点的组合（每个边框n*（n-1）/2个，所以不要太多），分别查找

x*

或

y*

。这将为您提供一个潜在解决方案的列表

（x_1，y_1），（x_2，y_2），（x*，y*）

（2） 对于每个候选

（x*，y*）

对，我将在原始数据点集中找到两个最近的邻居（有效地通过

scipy.spatial.KDTree

）。如果这些点不是

（x_1，y_1）

和

（x_2，y_2）

，则丢弃候选溶液

（x*，y*）

---

在KD树中查找最近邻是O（n logn）（IIRC），因此在整个过程中，您仍然是O（n^2）

但是，给定两个区域，我不知道我知道的是

x*

和

y*

中的哪一个，对吗？所以我必须计算这两种情况，并决定哪一种是适用的？对不起，我不确定你的意思。你能详细说明一下吗？我以为你会设置边界？我会，但我怎么知道给定光线首先穿过哪个边界，因为它可能会穿过两个边界？如果所有数据点都不是共线的，即在一条直线上，光线不能穿过多个边界。但边界定义为直线，而不是线段。因此，光线最终将在穿过第一条边界后穿过第二条边界。我对如何确定它首先穿过哪一条感到困惑——或者我是否可以。