Python 有没有更有效的方法来查找丢失的整数？

我目前正在一所大学学习一个叫做数据结构和算法的模块。我们的任务是编写一个算法，找到给定序列中不存在的最小正整数。我找到了一个解决方案，但有没有更有效的方法

x = [5, 6, 3, 1, 2]

def missing_integer():
    for i in range(1, 100):
        if i not in x:
            return i

print(missing_integer())

说明包括一些示例：
给定x=[1,3,6,4,1,2]，函数应返回5，
给定x=[1,2,3]，函数应该返回4和

---

给定x=[−1.−3] ，函数应返回1。

您没有要求使用最有效的方法来解决问题，只是有一种方法比您的方法更有效。答案是肯定的

如果缺少的整数接近整数范围的顶部，并且列表很长，则算法的运行时效率为

O（N**2）

——循环遍历所有可能的值，

not in

操作符在未找到匹配项时搜索整个列表。（您的代码只搜索到值

100

——我假设这只是您的一个错误，您希望处理任意长度的序列。）

---

这里有一个简单的算法，它只是顺序

O（N*log（N））

。（注意，存在更快的算法——我展示了这个算法，因为它很简单，因此很容易回答您的问题。）对序列进行排序（其顺序与我所述的顺序相同），然后从最小的值开始遍历它。这种线性搜索很容易找到丢失的正整数。该算法还有一个优点，即序列可能涉及负数、非整数和重复数，并且代码可以轻松处理这些。这也可以处理任意大小的序列和任意大小的数字，当然，对于更长的序列，它运行的时间更长。如果使用了一个好的排序例程，内存使用量会非常小。

另一种解决方案是创建一个大小为

Max

值的数组，并遍历该数组，并在看到该值时标记数组的每个位置。然后，从数组开始迭代，并将第一个找到的未标记位置报告为最小缺失值。这是在

O（n）

中完成的（填充数组并找到最小的未标记位置）

此外，对于负值，您可以将所有值与

Min

值相加，以查找所有正值。然后，应用上述方法。 该方法的空间复杂度为

\Theta（n）

要了解更多信息，请参阅实现并详细检查此方法。

只需一点数学知识即可在O（n）时间内完成。初始化最小值和最大值，求和值名称，然后在数字之间循环一次，以找到最小值和最大值以及所有数字的总和

（mn、mx、sm）

现在整数之和

0..n=n*（n-1）/2=s（n）

因此：

missing_number=（s（mx）-s（mn））-sm

---

只需遍历一次数字即可完成所有操作

算法中的慢步骤是：

if i not in x:

这一步需要线性时间，这使得整个算法

O（N*N）

。如果首先将列表转换为一个集合，则查找速度会快得多：

def missing_integer():
    sx = set(x)
    for i in range(1, 100):
        if i not in sx:
            return i

---

集合中的查找速度很快，事实上它需要恒定的时间，并且算法现在以线性时间O（N）运行。

我认为

O（N）

算法是这样的：将长度为

N+2

（Python中的列表）的数组记录初始化为

None

，然后迭代输入。如果元素是数组索引之一，请将记录中的元素设置为

True

。现在从索引1开始迭代新的列表记录。返回遇到的第一个

None

。

@OmG：您的链接问题表明数组中只缺少一个整数（在给定范围内），而这里的问题允许缺少许多整数，并要求返回最小的整数。这是一个非常不同的问题，需要一个非常不同的算法。此问题也没有先前确定的范围。所以这个问题不是另一个问题的重复。是否保证

x

中的所有值都是唯一的（并且是正的）？唯一让我想到的大问题是任意搜索范围，如果你的列表超过100怎么办？还是从1开始？请考虑将代码< >范围（1100）< /代码>改为<代码>范围（min（x），max（x）+ 1）< /代码>，根据指令，我认为X中的数字可以包含重复和负数。它确实给出了一些例子：给定x=[1,3,6,4,1,2]，函数应该返回5，给定x=[1,2,3]，函数应该返回4，给定x=[−1.−3] ，函数应该返回1。@Jaye注意，非正整数的存在不会影响答案，因此您可以简单地假设没有。（作为第一步，您可以删除所有这些值，然后专注于剩下的内容。）为了完整性，请注意有一个O（n）算法；排序并不是解决这个问题的最有效的方法。@chepner:是的，我本想提的，但没提。我现在要补充一点。谢谢你的提醒。这个算法只在缺少一个数字的情况下有效，但情况可能并非如此。如果最小值为

2

，它也不起作用，因为返回值应为

1

。在撰写本文时，只提到了一个缺少的整数。我看不出2有什么特别之处，请解释。问题陈述不包括

integer

s缺失的计数或唯一性承诺。该示例正好显示缺少一个。在注释中添加了更多的示例，包括on，其中没有“中间缺少元素”，有一个重复，还有一个预期结果远高于

最大值

“[创建]一个大小为

Max

value的数组”-如果某些条目较大（例如，数十亿），这似乎不实用[最大值的大小]似乎不实用<