python中可能的整数溢出

我正在完成hackerrank的euler问题1项目。 我写了一个暴力解决方案来检查我的答案。除了输入10^9之外，它似乎是正确的。 我被告知正确答案是：

233333333166666668

我回来了：

2333331636666680

n = 1000000000
sum_of_multiples_3 = int((int((n-1)/3.0)+1) * (int((n-1)/3.0)/2.0) * 3)
sum_of_multiples_5 = int((int((n-1)/5.0)+1) * (int((n-1)/5.0)/2.0) * 5)
sum_of_multiples_15 = int((int((n-1)/15.0)+1) * (int((n-1)/15.0)/2.0) * 15)
print(sum_of_multiples_3 + sum_of_multiples_5 - sum_of_multiples_15)

---

您正在使用浮点除法，其中整数除法将执行以下操作：

int((n-1)/3.0)

更好地表达为

(n-1)//3

e、 g.使用Python的floor division操作符，不要使用float，然后使用floor

当您将浮点运算扩展到极限之外时，使用整数地板除法不会遇到舍入问题

当按下足够大的

n

时，可以看到此舍入错误：

>>> n = 100000000
>>> int((int((n-1)/15.0)+1) * (int((n-1)/15.0)/2.0) * 15)
333333316666665
>>> ((n-1)//15+1) * ((n-1)//15//2) * 15
333333316666665
>>> n = 1000000000
>>> int((int((n-1)/15.0)+1) * (int((n-1)/15.0)/2.0) * 15)
33333333166666664
>>> ((n-1)//15+1) * ((n-1)//15//2) * 15
33333333166666665

额外的1完全是因为您遇到了浮动的限制：

>>> (int((n-1)/15.0)+1) * (int((n-1)/15.0)/2.0)
2222222211111111.0
>>> ((n-1)//15+1) * ((n-1)//15//2)
2222222211111111
>>> (int((n-1)/15.0)+1) * (int((n-1)/15.0)/2.0) * 15
3.3333333166666664e+16

我不知道你为什么总是从

n

中减去一；这根本不需要，而且会导致错误的结果。也许您是在试图补偿浮点舍入错误？正确的公式是：

(((n // 3) + 1) * (n // 3)) // 2 * 3
(((n // 5) + 1) * (n // 5)) // 2 * 5
(((n // 15) + 1) * (n // 15)) // 2 * 15

给我任何

n

的正确输出：

>>> n = 1000000000
>>> sum_of_multiples_3 = (((n // 3) + 1) * (n // 3)) // 2 * 3
>>> sum_of_multiples_5 = (((n // 5) + 1) * (n // 5)) // 2 * 5
>>> sum_of_multiples_15 = (((n // 15) + 1) * (n // 15)) // 2 * 15
>>> sum_of_multiples_3 + sum_of_multiples_5 - sum_of_multiples_15
233333334166666668

我会在这里使用一个函数来计算倍数：

def sum_of_multiples(n, k):
    k_in_n = n // k
    return ((k_in_n + 1) * k_in_n) // 2 * k

因此，您可以通过与蛮力求和进行比较来验证它是否有效：

>>> sum(range(0, 10000 + 1, 3)) == sum_of_multiples(10000, 3)
True
>>> sum(range(0, 10000 + 1, 5)) == sum_of_multiples(10000, 5)
True
>>> sum(range(0, 10000 + 1, 15)) == sum_of_multiples(10000, 15)
True

然后用它来计算答案：

>>> sum_of_multiples(n, 3) + sum_of_multiples(n, 5) - sum_of_multiples(n, 15)
233333334166666668

---

您正在使用浮点除法，其中整数除法将执行以下操作：

int((n-1)/3.0)

更好地表达为

(n-1)//3

e、 g.使用Python的floor division操作符，不要使用float，然后使用floor

当您将浮点运算扩展到极限之外时，使用整数地板除法不会遇到舍入问题

当按下足够大的

n

时，可以看到此舍入错误：

>>> n = 100000000
>>> int((int((n-1)/15.0)+1) * (int((n-1)/15.0)/2.0) * 15)
333333316666665
>>> ((n-1)//15+1) * ((n-1)//15//2) * 15
333333316666665
>>> n = 1000000000
>>> int((int((n-1)/15.0)+1) * (int((n-1)/15.0)/2.0) * 15)
33333333166666664
>>> ((n-1)//15+1) * ((n-1)//15//2) * 15
33333333166666665

额外的1完全是因为您遇到了浮动的限制：

>>> (int((n-1)/15.0)+1) * (int((n-1)/15.0)/2.0)
2222222211111111.0
>>> ((n-1)//15+1) * ((n-1)//15//2)
2222222211111111
>>> (int((n-1)/15.0)+1) * (int((n-1)/15.0)/2.0) * 15
3.3333333166666664e+16

我不知道你为什么总是从

n

中减去一；这根本不需要，而且会导致错误的结果。也许您是在试图补偿浮点舍入错误？正确的公式是：

(((n // 3) + 1) * (n // 3)) // 2 * 3
(((n // 5) + 1) * (n // 5)) // 2 * 5
(((n // 15) + 1) * (n // 15)) // 2 * 15

给我任何

n

的正确输出：

>>> n = 1000000000
>>> sum_of_multiples_3 = (((n // 3) + 1) * (n // 3)) // 2 * 3
>>> sum_of_multiples_5 = (((n // 5) + 1) * (n // 5)) // 2 * 5
>>> sum_of_multiples_15 = (((n // 15) + 1) * (n // 15)) // 2 * 15
>>> sum_of_multiples_3 + sum_of_multiples_5 - sum_of_multiples_15
233333334166666668

我会在这里使用一个函数来计算倍数：

def sum_of_multiples(n, k):
    k_in_n = n // k
    return ((k_in_n + 1) * k_in_n) // 2 * k

因此，您可以通过与蛮力求和进行比较来验证它是否有效：

>>> sum(range(0, 10000 + 1, 3)) == sum_of_multiples(10000, 3)
True
>>> sum(range(0, 10000 + 1, 5)) == sum_of_multiples(10000, 5)
True
>>> sum(range(0, 10000 + 1, 15)) == sum_of_multiples(10000, 15)
True

然后用它来计算答案：

>>> sum_of_multiples(n, 3) + sum_of_multiples(n, 5) - sum_of_multiples(n, 15)
233333334166666668

---

---

Python中没有整数溢出。您可能有浮点舍入错误..我得到：233333331666668…我得到233333331666668是因为我的错误。我的n少了一个零。请尝试再次运行它。Python中没有整数溢出。您可能有浮点舍入错误..我得到：233333331666668…我得到233333331666668是因为我的错误。我的n少了一个零。再次尝试运行它。当我这样做时，我得到一个n=200的不同结果：

（（n-1）//5）+1）*（（n-1）//5）/2.0）*5

，当我这样做时：

（（n-1）//5）+1）*（（n-1）//5）*5

@zetologos:不要从

n

中减去1，也不要除以浮点值。你想把部门划分成一个整体，所以使用

//2

Awesome。非常感谢你，看起来不错。但我需要的结果是排他性的，而不是包容性的。例如：

print（sum（[i代表i在范围（5200，5）]）

No，欧拉问题已经包含了

n

。当我这样做时，我得到了n=200的不同结果：

（（n-1）//5）+1）*（（n-1）//5）/2.0）*5

（（n-1）//5）*（（n-1）//zetolo:，不要除以浮点值。你想把部门划分成一个整体，所以使用

//2

Awesome。非常感谢你，看起来不错。但我需要的结果是排他性的，而不是包容性的。示例：

print（sum（[i代表范围（5200，5）]）

No，Euler问题已包含在内。