Python make_change算法：计算精确变化的最佳方法

我刚开始学习Python，并练习使用来自伯克利CS课程的材料。这个问题来自那个班。如果有人能告诉我如何找到解决方案或帮助修复我的程序，我将非常感激

我遇到麻烦的功能是进行更改；它需要一个字典，每个键都是货币的值，值是您拥有的货币数量。该函数获取此字典和一个值，并返回根据给定字典构造的可能最短列表，该字典从最低到最高列出了与输入金额相加的货币单位。查看文档字符串以获得更具体的示例

当我在这个函数上运行doc测试时，doc测试给出的实际结果是大多数测试的正确顺序中的正确数字，但是许多测试在列表中都有列表，并且在足够的递归周期后，用于更改25的doc测试没有返回任何结果

有人能给我解释一下为什么这个程序一个也不给我，以及如何去掉列表中的列表吗？如果有任何帮助，我将不胜感激

def make_change(amount, coins):
    """Return a list of coins that sum to amount, preferring the smallest
    coins available and placing the smallest coins first in the returned 
    list.  The coins argument is a dictionary with keys that are positive 
    integer denominations and values that are positive integer coin counts.

    >>> make_change(2, {2: 1})
    [2]
    >>> make_change(2, {1: 2, 2: 1})
    [1, 1]
    >>> make_change(4, {1: 2, 2: 1})
    [1, 1, 2]
    >>> make_change(4, {2: 1}) == None
    True
    >>> coins = {2: 2, 3: 2, 4: 3, 5: 1}
    >>> make_change(4, coins)
    [2, 2]
    >>> make_change(8, coins)
    [2, 2, 4]
    >>> make_change(25, coins)
    [2, 3, 3, 4, 4, 4, 5]
    >>> coins[8] = 1
    >>> make_change(25, coins)
    [2, 2, 4, 4, 5, 8]
    """
    if len(coins) == 0:
        return None
    smallest = min(coins)
    rest = remove_one(coins, smallest)
    lst = []
    if smallest == amount:
        return [smallest]
    elif amount - smallest >= smallest:
        amount -= smallest
        lst.extend([smallest] + [make_change(amount, rest)])
        return lst
    elif amount - smallest < smallest:
        return [make_change(amount, rest)]


def remove_one(coins, coin):
    """Remove one coin from a dictionary of coins. Return a new dictionary,
    leaving the original dictionary coins unchanged.

    >>> coins = {2: 5, 3: 2, 6: 1}
    >>> remove_one(coins, 2) == {2: 4, 3: 2, 6: 1}
    True
    >>> remove_one(coins, 6) == {2: 5, 3: 2}
    True
    >>> coins == {2: 5, 3: 2, 6: 1} # Unchanged
    True
    """
    copy = dict(coins)
    count = copy.pop(coin) - 1
    if count:
        copy[coin] = count
    return copy

def兑换（金额、硬币）：
“”“返回与金额相等的硬币列表，优先选择最小的。”
硬币可用，并将最小的硬币放在退回的硬币中的第一位
coins参数是一个带有正数键的字典
整数面额和正整数硬币计数的值。
>>>作出改变（2，{2:1}）
[2]
>>>作出改变（2，{1:2，2:1}）
[1, 1]
>>>作出改变（4，{1:2，2:1}）
[1, 1, 2]
>>>make_change（4，{2:1}）=无
真的
>>>硬币={2:2，3:2，4:3，5:1}
>>>找零钱（4枚硬币）
[2, 2]
>>>找零钱（8元，硬币）
[2, 2, 4]
>>>找零钱（25元，硬币）
[2, 3, 3, 4, 4, 4, 5]
>>>硬币[8]=1
>>>找零钱（25元，硬币）
[2, 2, 4, 4, 5, 8]
"""
如果len（硬币）==0：
一无所获
最小=最小（硬币）
剩余=移除一个（最小的硬币）
lst=[]
如果最小==金额：
返回[最小]
elif金额-最小值>=最小值：
金额-=最小值
第一次扩展（[最小值]+[进行更改（金额，剩余）]）
返回lst
elif金额-最小值<最小值：
返回[更改（金额、剩余）]
def移除一个（硬币、硬币）：
“”“从硬币字典中取出一枚硬币。返回一本新字典，
保留原词典原样。
>>>硬币={2:5，3:2，6:1}
>>>移除一（硬币，2）={2:4，3:2，6:1}
真的
>>>移除一个（硬币，6）={2:5，3:2}
真的
>>>硬币=={2:5，3:2，6:1}不变
真的
"""
抄写（硬币）
计数=复制。弹出（硬币）-1
如果计算：
拷贝[硬币]=计数
返回副本

函数

make\u change

返回列表或

无

。这意味着两件事：（a）你不需要把它放在另一个列表中；（b）在将其返回值连接到其他列表之前，需要检查

None

。如果我们将这些点应用到您的代码中，我们会得到如下结果：

change = make_change(amount, rest)
if change is None:
    return None
else:
    return [smallest] + change

---

更大的问题（为什么函数25次返回

None

）是由您的算法引起的：它是贪婪的（不管怎样消耗最小的硬币），因此如果它沿着一条不可能的路径前进，就会失败。您需要添加一些回溯逻辑。

最直接的方法是使用递归。假设您必须使用列表中的硬币兑换100英镑[14,7,3,1]。

---

如果最短列表使用14枚硬币，则其长度将比使用相同硬币的最短方式更改86枚硬币的长度多1。如果它不使用14枚硬币，那么它将是使用[7,3,1]中的硬币兑换100枚硬币的最短方式。递归将为您解决回溯问题。

这里的缩进似乎不正确，您能修复吗？您还可以演示如何最初调用

make\u change

？