在python中编写错误函数以馈送scipy.optimize.least_squares

我正在尝试将一些数据拟合到一个非线性函数，并想使用模型函数，看看是否可以得到比我已有的更好的拟合。当我试图弄清楚事情的时候，我提出了更多的问题。我有：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import least_squares
from scipy.optimize import curve_fit

temperature = [ 38., 40., 42., 44., 46., 48., 50., 52., 54., 56., 58., 60., 62., 64., 66., 68., 70., 71.9, 73.81, 75.69, 77.6, 79.49, 81.38, 83.29, 85.19, 87.11, 89., 90., 91., 92., 93., 94., 95., 96., 97., 98., 99., 100. ]
exp_rate = [  8.71171203e-01, 1.15342914e+00, 1.39178845e+00, 1.66700007e+00, 1.96267002e+00, 2.32390602e+00, 2.68542886e+00, 3.13116448e+00, 3.60152705e+00, 4.12575295e+00, 4.67617489e+00, 5.29745193e+00, 6.06796117e+00, 6.99056274e+00, 8.40124338e+00, 1.04449551e+01, 1.38236107e+01, 1.96811651e+01, 2.91545190e+01, 4.67945718e+01, 7.36377025e+01, 1.19474313e+02, 1.91938580e+02, 3.07692308e+02, 4.92610837e+02, 7.87401575e+02, 1.20738388e+03, 1.51773627e+03, 1.89049140e+03, 2.33880380e+03, 2.90892166e+03, 3.53003887e+03, 4.28065700e+03, 5.15251443e+03, 6.18043152e+03, 7.49720729e+03, 9.57524225e+03, 1.17175325e+04]

def Orbach_Raman(temperature, pre_1, U_1, C, n): # This is my model function
    return np.array( (1./pre_1)*np.exp(-U_1/(temperature)) + C*(temperature**n) )

pre_1, U_1, C, n = np.array([1.17E-12, 1815, 1E-6, 3.77]) # Define the starting guess
guess = pre_1, U_1, C, n
popt_stret, pcov = curve_fit(Orbach_Raman, temperature, exp_rate, p0=guess)

但是curve_fit（）无法找到最佳参数，因此会导致

File "/usr/lib/python2.7/dist-packages/scipy/optimize/minpack.py", line 680, in curve_fit
raise RuntimeError("Optimal parameters not found: " + errmsg)
RuntimeError: Optimal parameters not found: Number of calls to function has reached maxfev = 1000.

这是非常奇怪的，因为开始猜测已经提供了非常好的数据拟合

plt.loglog(temperature, exp_rate, '-o')
plt.loglog(temperature, Orbach_Raman(temperature, pre_1, U_1, C, n ), '-*')
plt.show()

因此，我随后尝试编写自己的错误函数，使用最小二乘法（）而不是曲线拟合（），这是我在前面的代码中添加的

def error(guess, rate):
    pre_1, U_1, C, n = guess
    return Orbach_Raman(temperature, pre_1, U_1, C, n) - rate

least_squares(error(guess, exp_rate), guess, args=(exp_rate))

获取以下错误

File "fit_experiment.py", line 46, in <module>
least_squares(error(guess, exp_rate), guess, args=(exp_rate))
File "/usr/lib/python2.7/dist-packages/scipy/optimize/_lsq/least_squares.py", line 769, in least_squares
f0 = fun_wrapped(x0)
File "/usr/lib/python2.7/dist-packages/scipy/optimize/_lsq/least_squares.py", line 764, in fun_wrapped
return np.atleast_1d(fun(x, *args, **kwargs))
TypeError: 'numpy.ndarray' object is not callable

文件“fit_experience.py”，第46行，在
最小二乘法（误差（猜测，经验率），猜测，参数=（经验率））
文件“/usr/lib/python2.7/dist packages/scipy/optimize/_lsq/least_squares.py”，第769行，最小二乘法
f0=乐趣（x0）
文件“/usr/lib/python2.7/dist packages/scipy/optimize/_lsq/least_squares.py”，第764行，用fun_包装
返回np.至少1d（乐趣（x，*args，**kwargs））
TypeError:“numpy.ndarray”对象不可调用

有人知道吗

• 为什么curve_fit（）即使猜测参数已经非常接近数据，也会失败
• 为什么调用最小二乘法（error（guess，exp\u rate），guess，args=（exp\u rate））时会出现这种错误
• 为什么我调用最小二乘法（error，guess，args=（exp\u rate）），它会提高 TypeError:error（）正好接受2个参数（给定39个）

---

我认为答案是：
• 为什么curve_fit（）即使猜测参数已经非常接近数据，也会失败
我不确定。它可能不是“失败”，而是“多次迭代后放弃”。你看过结果了吗
我还建议，因为你的图实际上（而且合理地）在对数尺度上，你也可以在对数尺度上拟合。也就是说，让model函数返回模型的日志，然后拟合

log（exp\u rate）

• 为什么调用最小二乘法（error（guess，exp\u rate），guess，args=（exp\u rate））时会出现这种错误
这是因为

least_squares（）

希望第一个参数是返回残差的函数，而不是计算残差的。因此，使用

最小二乘法（误差，猜测…

而不是

最小二乘法（误差（猜测，预测率），猜测…）

• 为什么如果我调用最小二乘法（error，guess，args=（exp_rate）），它会引发TypeError:error（）正好接受2个参数（给定39个参数）
这是因为Python中有一种很容易被愚弄的说法，即“tuple with 1 element”。

args=（exp\u rate）

被解释为一个包含

exp\u rate

组件的元组（可能有39个数据点），而不是“一个包含一个元素的元组，第一个元素是

exp\u rate

。您需要添加一个尾随逗号（这是真正定义元组的东西，而不是括号）：

args=（exp\u rate，）

---

希望这能有所帮助。
我想答案是：
• 为什么curve_fit（）即使猜测参数已经非常接近数据，也会失败
我不确定。它可能不是“失败”而是“多次迭代后放弃”。你看过结果了吗
我还建议，因为您的绘图实际上（而且合理地）在对数刻度上，所以您也可以在对数刻度上拟合。也就是说，让您的模型函数返回模型的日志，然后拟合

log（exp\u rate）

• 为什么调用最小二乘法（error（guess，exp\u rate），guess，args=（exp\u rate））时会出现这种错误
这是因为

least_squares（）

希望第一个参数是返回残差的函数，而不是计算出的残差。因此，使用

least_squares（error，guess…

不是

least_squares（error（guess，exp_rate），guess…）

• 为什么如果我调用最小二乘法（error，guess，args=（exp_rate）），它会引发TypeError:error（）正好接受2个参数（给定39个参数）
这是因为Python中有一种很容易被愚弄的说法，即“tuple with 1 element”。

args=（exp\u rate）

被解释为包含

exp\u rate

组件的tuple（可能是39个数据点），而不是“包含一个元素的tuple，其中第一个元素是

exp\u rate

。您需要添加一个尾随逗号（真正定义元组的是逗号，而不是括号）：

args=（exp\u rate，）

---

希望这能有所帮助。
这些问题很多，而且还有很多非常基本的python内容。在进入scipy（包括与数学相关的调试）之前，请确保先掌握这些。只有两个提示：

least_squares（error（guess，exp_rate））

计算函数并传递其结果，而

least_squares（error）

将传递函数本身

args=（exp\u rate）

与

args=（exp\u rate，）

不同！这是很多问题，还有很多非常基本的python内容。在进入scipy（包括与数学相关的调试）之前，请确保先掌握这些。只有两个提示：

least_squares（error（guess，exp_rate））

计算函数并传递其结果，而

least_squares（error）

将传递函数本身

args=（exp\u rate）

与

args=（exp\u rate，）

不同！那很有用，谢谢！你完全正确，我试着拟合日志（经验率），现在曲线拟合工作非常顺利。我还相应地修改了错误函数，使其返回Orbach_Raman（温度，a，b，c，d）-np.log10（速率），但与曲线拟合（）相比，这对最初的猜测更为合理，拟合更差。@MNewville这是一个很好的答案，我的专业赞扬。@JamesPhillips谢谢，非常感谢。从那时起，我看到了你的许多精彩评论和回答