如何在Python中求解非线性系统

我有三个不同的3D方程，我想得到它们之间的交点（系统的解）。我的变量是x，y，z

方程式：

-0.006683 x**2 - 0.06893 x + 56.73- z = 0
0.002538 y**2 - 1.115 y + 56.73 - z = 0
(x-24.680)**2+(y-238.341)**2+(z+13.971)**2 = 12.580**2

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如何用python解决这个非线性系统？

如果您重新编写函数：

-0.006683 x**2 - 0.06893 x + 56.73- z = 0
0.002538 y**2 - 1.115 y + 56.73 - z = 0
(x-24.680)**2+(y-238.341)**2+(z+13.971)**2 - 12.580**2 = 0

这有点帮助

你有三个方程和三个未知数

蛮力法是通过x、y和z值（在x、y和z的某个域上）进行循环，并查看所有方程接近于零的程度

fa = -0.006683 x**2 - 0.06893 x + 56.73- z
fb = 0.002538 y**2 - 1.115 y + 56.73 - z
fc = (x-24.680)**2+(y-238.341)**2+(z+13.971)**2 - 12.580**2

使用“成本函数”，如cost=fa*fa+fb*fb+fc*fc，并寻找最小值

还有其他方法，如内尔德-米德法，可以使用，而且效率更高

一旦你找到一个最小值，你就可以根据你需要的准确度，选择你原来的搜索范围，并使其更精细

@warped提供了一个更好、更具python风格的解决方案，但是，始终存在没有解决方案或多个解决方案的可能性。顺便问一下，这是一个几何问题吗？最后一个方程看起来像一个球体的方程

from scipy.optimize import fsolve
import math

def equations(p):
    x, y, z = p
    return (-0.006683 * x*x - 0.06893 * x + 56.73- z, \
            0.002538 * y*y - 1.115 * y + 56.73 - z, \
          (x-24.680)**2+(y-238.341)**2+(z+13.971)**2-12.580**2)

x, y, z =  fsolve(equations, (1,1,1))

print (equations((x,y,z)))

print(x,y,z)

使用问题中提到的方法，使用SymPy（由@Oscar Benjamin详细回答）

您可以用另一种方式找到其他解决方案。然而，这种方法没有找到任何解决方案，至少在我第一次尝试时是这样

from sympy import *

x, y, z = symbols('x, y, z')
eq1 = Eq(-0.006683 * x * x - 0.06893 * x + 56.73- z, 0)
eq2 = Eq(0.002538 * y * y - 1.115 * y + 56.73 - z, 0)
eq3 = Eq((x-24.680)**2+(y-238.341)**2+(z+13.971)**2-12.580**2, 0)

sol = solve([eq1, eq2, eq3], [x, y,z])


print(sol)
print("")
if(len(sol)>1):
    soln = [tuple(v.evalf() for v in s) for s in sol]
    for idx, each in enumerate(soln):
        print(idx,each)

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从分析角度还是从数字角度？这能回答你的问题吗@翘曲有一个更好的解决方案。是的，这是一个几何问题！正如你所指出的，最后一个方程是球面方程。我要试试你建议的不同的东西。谢谢注意，在发布内容中搜索的初始条件是（1,1,1）；使用不同的初始搜索参数（如（100100））可以得到不同的答案。检查参考资料：！有什么方法可以让我得到系统的所有解决方案吗？啊，那是另一个问题。解决这个问题的一种方法是对初始条件使用不同的起点。由于您在x-y-z坐标系中工作，因此可以尝试8个极端（立方体的点，例如，（100010001000），（10001000，-1000）等）以及（0,0,0）。这不会告诉您所有信息，但可能只是一个开始。例如，二维圆与二维抛物线的交点可能会得到0、1、2、3或4个解决方案。这在很大程度上取决于问题的详细信息。请注意中的答案；Symphy可以提供多个解决方案。