Python 时间序列数据的numpy自相关函数

我一直在尝试使用numpy计算自相关函数，如中所定义。我找到的大多数文档都是与和之类的函数相关的。然而，对于给定的随机变量x，这些函数似乎只是计算和

ACF(dt) = sum_{t=0}^T [(x(t)*x(t+dt)]

而不是平均水平

ACF(dt) = mean[x(t)*x(t+dt)]

因此，实际上，为了计算自相关函数，需要做如下操作：

acf = np.correlate(x,x,mode='full')
acf_half = acf[acf.size / 2:]
ldata = len(acf)
acf = np.array([x/(ldata-i) for i,x in enumerate(acf_half)])

当然，我们需要从得到的acf中减去平均值（x）**2才能正确

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有人能证实这是正确的吗？

一般来说，自相关、相关等是和（积分）。有时它是标准化的，但不是你上面所写的平均值。这是因为它们是根据，简单地说，就是你们写的，上面的和的积分来定义的

stat mech页面上的括号表示热平均值，它是在某一温度下在许多不同状态下多次进行的“实验”的集合或时间平均值。这（有限温度）导致波动，导致问题的“统计”性质，并导致相关性衰减（失去长程顺序）。这仅仅意味着您应该找到多个数据集的自相关性，并将它们平均在一起，但不要取函数的平均值

据我所知，您的代码正试图通过重叠长度来衡量

dt

处的相关性，但我不认为这是正确的

关于

2的减法，这是在自旋模型的情况下，

将是平均自旋（磁化），所以我相信你是正确的，你应该使用

平均值（x）**2

作为旁注，我建议使用
mode='same'
而不是
'full'
，这样关联域与输入域匹配，而不必只查看输出的一半（这里的输出是对称的，所以它实际上没有什么区别）。
我不同意stat-mech位。当然，根据遍历性，我们假设热平均值和时间平均值相等。然而，为了计算后者，必须考虑数据点的数量。这意味着第一个方程必须标准化为ACF（dt）=1./（T-dt）*sum_{T=0}^T[（x（T）*x（T+dt）]。这样我们将考虑到在计算长滞后（大dt）下的自相关时，数据点的数量小于短滞后（小dt）。请检查方程（6.5）液体的计算机模拟（Allen&Tildesley，牛津大学）.但你是随着时间的推移而关联的，不是吗？不是平均。我不相信你可以假设遍历性，但我不知道你的系统。有了遍历性，你的想法是，在经过很长时间的平均后，你将探索与在大集合上平均相同的状态，但如果你想在系统随时间变化时将系统与自身进行比较时间，你并不是一段时间内的平均值。但有可能我对你感到非常困惑或误解。不过，我同意用数据点的数量来衡量。（我办公室里有这本书，但以后会看）