Python 电容放电-用复合函数解微分方程

我是python新手。我试图在网上寻找解决我问题的方法，但没有找到。 我想解一个微分方程，求出电容器通过自身泄漏电流放电时，在时间V（t）内的电压。要求解的方程如下所示：

dV（t）/dt=I（V）/C，V（0）=V_init

式中，I（V）是泄漏电流，它取决于电容器电压V。I有：泄漏电流作为电压、电容和初始条件的函数。对测量的泄漏电流进行插值，以获得V的平滑函数：

def fitfunc(V, B, D, E):
    return  B*(V**E)*exp(D*V)
coeff_fit, coeffcov = scipy.optimize.curve_fit(fitfunc, forced_voltage, measured_current, p0=[1e-8, 1, 1], maxfev=50000)

V = numpy.linspace(0, 4, 100001)
I = coeff_fit[0] * (V**coeff_fit[2]) * exp(coeff_fit[1] * V)
C = 1e-9
V_init = 1

我在看scipy.integrate.odeint，但我不知道如何明确电流取决于电压而不是时间。 你能帮帮我吗？多谢各位

如果你把方程重新排列一下，你可以得到

因为C是常数

您现在可以将其集成

您可以使用

scipy.integrate

获取RHS

from scipy.integrate import quad
#define your I as a function of V
def I(V):
    return V
res, err = quad(f, 0, 2) #limits of your V

或者，如果要将给定数据用作数组，请使用

import scipy
res = scipy.integrate.simps(I,V) #I and V are the arrays of measured data

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然后你可以使用res来得到V（t），然后设置V的初始值来得到常数。

我尝试在for循环中“手动”求解微分方程，但没有使用复杂的函数，结果比我想象的要简单。下面是我如何实现它的：

from numpy import asarray, argmin, linspace
from matplotlib.pyplot import semilogx, grid
def find_nearest(array, value):
    array = asarray(array)
    idx = (abs(array - value)).argmin()
    return idx

V_init = 1.0 # [V]
C = 1e-9 # [F]
max_time = 1e8
dt = 1000
time = linspace(0, max_time, int(max_time/dt))
V_t = [V_init]

for time_index, instant in enumerate(time):
    I_leak = I[find_nearest(V, V_t[time_index])]
    dV = -dt*I_leak/C
    V_t += [V_t[time_index] + dV]

semilogx(time, V_t[0:-1])
grid(True)

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不过，我还是很好奇，是否有更干净的办法来解决这个问题。如果你有任何想法，请告诉我

谢谢你的帮助！但我想我的解释不清楚。我为V=numpy.linspace（0,2100）提供的示例就是我测量的每个泄漏电流点的外加电压。一旦我知道在任何外加电压下我有多少泄漏电流，然后我给电容器充电到一定的电压V_init，让它自己放电。我想知道电压在时间上是如何下降的。你的函数

I=I（V）

似乎只是作为数据给出的，即作为

V

的输入值和

I

的输出值的表格。如果是这样的话，那么可能首先你需要对它进行插值，至少得到一个连续函数

I=I（V）

，然后求解微分方程。是这样吗？谢谢你的输入，我现在正在做插值，我可以得到我想要的I（V）的任意多个点。那我该怎么做？你用的是什么插值方案？在此基础上，可以在两次测量之间精确地求解方程。或者，可以简单地应用类似于solve_ivp函数的东西。但在你的问题中加入你的插值方案是很重要的，这样其他人就可以决定建议什么了。我补充道：）谢谢！一般来说，你想做类似的事情吗？用odeint替换solve_ivp应该很容易，甚至可以简化一点代码。因此本质上，

I_leak=scipy.interpolate.interp1d（V，I）

和

V_t=odeint（lambda vt，t:-I_leak（vt）/C，V_init，time）

。谢谢你，它工作得很好，速度也很快！）我很好奇这是怎么回事：odeint怎么知道lambda中的“t”和最后一个参数“time”是同一回事？它怎么知道它是dV_t/dt而不是dV_t/dvt呢？第一个参数中的变量严格地是该参数的局部变量。对于ODE

dx/dt=f（x（t），函数的格式应为
f（x，t）
。不遵守这个命令会产生错误或奇怪的结果。请注意，所有其他scipy ODE积分器都使用切换参数顺序
f（t，x）
。我理解。非常感谢你！